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 ACCANIRSI con i RADICALI..

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Felipeto



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MessaggioOggetto: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 8:49 pm

Durante le mie ore di recupero di matematica con le prime e seconde di un AFM (sono un fannullone -corpo estraneo potenziatore) stiamo affrontando con le seconde i radicali,avendo terminato retta e sistemi. Premetto che un ingegnere ha un appoggio molto pragmatico con la matematica,ed è il primo anno su matematica..primo dubbio:per me i radicali non esistono,esistono solo potenze con esponente frazionario..con questo approccio (utilissimo ad esempio nelle formule di excel) le operazioni con radicali si trasformano spesso in operazioni con potenze con stessa base e diversi esponente (argomenti di prima). La collega curricolare invece insiste a martello e sfinimento nel ragionare con gli indici di radice e non vede molto di buon occhio la trasformazione in potenze.
Secondo dubbio:la collega insiste allo sfinimento sulla razionalizzazione e sul portare termini fuori e dentro dalla radice..penso,forse sbagliando,che tali procedure avessero importanza in epoche passate,in cui senza calcolatori e calcolatrici avere radici al denominatore conplicasse l uso delle tabelle e tavole..oggi,ingegneristicamente parlando,il numero 1/√x è perfettamente gestibile..un programma o calcolatrice non ha problemi... Io non insisterei così tanto.ho comunque rassicurato la collega sul fatto che mi sarei attenuto alle sue linee didattiche..
Mi rivolgo ai colleghi per consigli/pareri/consigli a riguardo..
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PJMS



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 8:57 pm

Vabbè, concordo con il tuo approccio ingegneristico però sulla razionalizzazione, portando i termini fuori e dentro radice, fai anche capire che quel numero è divisibile solo per certi quadrati perfetti. Se hai a che fare con equazioni di secondo grado, la forma razionalizzata delle soluzione è certamente più presentabile ed intuitiva, specie se poi la vuoi rappresentare graficamente su un piano cartesiano.
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tellina



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:00 pm

Allucinogggggeno...
Vi ho letto...e non ci ho capito un caxxo.
Avrei preferito l'aramaico antico!
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avidodinformazioni



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:05 pm

Felipeto ha scritto:
per me i radicali non esistono,esistono solo potenze con esponente frazionario.
e se prima eri solo a ballare l'alli galli adesso siamo in due a ballare l'alli galli.
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circo



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:08 pm

Felipeto ha scritto:
Durante le mie ore di recupero di matematica con le prime e seconde di un AFM (sono un fannullone -corpo estraneo potenziatore) stiamo affrontando con le seconde i radicali,avendo terminato retta e sistemi. Premetto che un ingegnere ha un appoggio molto pragmatico con la matematica,ed è il primo anno su matematica..primo dubbio:per me i radicali non esistono,esistono solo potenze con esponente frazionario..con questo approccio (utilissimo ad esempio nelle formule di excel) le operazioni con radicali si trasformano spesso in operazioni con potenze con stessa base e diversi esponente (argomenti di prima). La collega curricolare invece insiste a martello e sfinimento nel ragionare con gli indici di radice e non vede molto di buon occhio la trasformazione in potenze.
Secondo dubbio:la collega insiste allo sfinimento sulla razionalizzazione e sul portare termini fuori e dentro dalla radice..penso,forse sbagliando,che tali procedure avessero importanza in epoche passate,in cui senza calcolatori e calcolatrici avere radici al denominatore conplicasse l uso delle tabelle e tavole..oggi,ingegneristicamente parlando,il numero 1/√x è perfettamente gestibile..un programma o calcolatrice non ha problemi...  Io non insisterei così tanto.ho comunque rassicurato la collega sul fatto che mi sarei attenuto alle sue linee didattiche..
Mi rivolgo ai colleghi per consigli/pareri/consigli a riguardo..

Ma per la scuola siamo rimasti all'epoca precalcolatrice e precomputer. Dubito però che sia così facilmente comprensibile a ragazzini di seconda la trasformazione e la trattazione dei radicali visti come numeri con esponente frazionario. Forse è una concetto un po' troppo generalizzante. Non sconvolgerli troppo, anche se un'altra visione potrebbe essere stimolante.

Circo

P.S.: pensavo fossero i radicali, non partito politico, poveretti.
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circo



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:10 pm

Alle medie si perdono pagine a spiegare l'algoritmo di calcolo delle radici! Aveva senso negli anni ottanta. Adesso è più significativo che diano una stima! se vuoi ti faccio mille esempi!

Circo
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:10 pm

No,Pannella non c'entra..:)
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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:11 pm

La razionalizzazione dei denominatori ha il suo perchè:

3/(radq(2)+ radq(5)) + 5/(radq(7)+radq(8)) sarebbe utile fare un denominatore comune e quindi calcolare un minimo comune multiplo, che però necessita di numeri naturali; razionalizzi ed hai i due denominatori (-3 e -1).

Ovvio che con il calcolo approssimato risolvi senza, ma se gli argomenti sono letterali ?
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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:12 pm

circo ha scritto:
P.S.: pensavo fossero i radicali, non partito politico, poveretti.
Io ho sempre detto che per contenere i radicali liberi bisogna metterli in galera.
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circo



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:14 pm

Devi renderti conto che siamo ancora la scuola gentiliana dove la scienza pura è superiore della scienza applicata! La razionalizzazione ha senso anche secondo me, da non docente di matematica superiore!

Circo
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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:14 pm

circo ha scritto:
Alle medie si perdono pagine a spiegare l'algoritmo di calcolo delle radici! Aveva senso negli anni ottanta. Adesso è più significativo che diano una stima! se vuoi ti faccio mille esempi!

Circo
Io l'ho studiato e lo sapevo applicare; ora non ricordo più nemmeno come si imposta (ed insegno matematica); è evidente che non serviva a nulla, non più avendo una calcolatrice da un euro.
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circo



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:17 pm

avidodinformazioni ha scritto:
circo ha scritto:
Alle medie si perdono pagine a spiegare l'algoritmo di calcolo delle radici! Aveva senso negli anni ottanta. Adesso è più significativo che diano una stima! se vuoi ti faccio mille esempi!

Circo
Io l'ho studiato e lo sapevo applicare; ora non ricordo più nemmeno come si imposta (ed insegno matematica); è evidente che non serviva a nulla, non più avendo una calcolatrice da un euro.

Concordissimo, anche io lo sapevo fare, ma adesso leggendo i libri mi rendo conto dell'inutilità. Ho fattole medie a fine Ottanta :-)

Circo
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PJMS



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:18 pm

Ma perché conoscete gente che si mette calcolare la mantissa di Log 23145? ^_^
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circo



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:23 pm

PJMS ha scritto:
Ma perché conoscete gente che si mette calcolare la mantissa di Log 23145? ^_^

Non lo fai tutte le sere prima di dormire, per rilassarti?

Circo :-D
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PJMS



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:24 pm

Ora come ora, dubito persino di ricavare la caratteristica
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:27 pm

...e la doppia radice √√x? Ovviamente potenza di potenza..claro, come ricorda avido, con somme e sottrazioni razionalizzare ha un suo perché..matematica del biennio richiede un po di "ritorno alle origini"...
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PJMS



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 9:31 pm

Comunque Felipeto merita già il plauso per essersi ricordato il codice sulla tastiera di "√" (ho usato il copia/incolla) io al più avrei scritto Sqr(x) :-D
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Garamond



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 10:26 pm

Felipeto ha scritto:
primo dubbio:per me i radicali non esistono,esistono solo potenze con esponente frazionario..con questo approccio (utilissimo ad esempio nelle formule di excel) le operazioni con radicali si trasformano spesso in operazioni con potenze con stessa base e diversi esponente (argomenti di prima). La collega curricolare invece insiste a martello e sfinimento nel ragionare con gli indici di radice e non vede molto di buon occhio la trasformazione in potenze.

C'è una differenza concettuale tra potenza a esponente intero e potenza a esponente razionale.

Il fatto che le proprietà delle potenze note dalla prima valgano anche per le potenze a esponenti razionali non è banale e va dimostrato. In questo senso usare fin da subito la notazione delle potenze può creare confusione. Inoltre, quando si parla di radicali di solito si accetta che il radicando possa essere negativo o nullo quando l'indice è dispari, mentre quando si parla di potenze a esponente razionale di solito si suppone che la base sia positiva, per evitare che le proprietà si applichino solo in certe condizioni.

Felipeto ha scritto:
Secondo dubbio:la collega insiste allo sfinimento sulla razionalizzazione e sul portare termini fuori e dentro dalla radice..penso,forse sbagliando,che tali procedure avessero importanza in epoche passate,in cui senza calcolatori e calcolatrici avere radici al denominatore conplicasse l uso delle tabelle e tavole..oggi,ingegneristicamente parlando,il numero 1/√x è perfettamente gestibile..un programma o calcolatrice non ha problemi...  Io non insisterei così tanto.ho comunque rassicurato la collega sul fatto che mi sarei attenuto alle sue linee didattiche..
Mi rivolgo ai colleghi per consigli/pareri/consigli a riguardo..

A mio avviso razionalizzare, portare fuori, portare dentro ecc. sono tutte tecniche che servono soprattutto a prendere dimestichezza con l'algebra dei radicali, che di certo male non fa.
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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 10:31 pm

Garamond ha scritto:
C'è una differenza concettuale tra potenza a esponente intero e potenza a esponente razionale.

Il fatto che le proprietà delle potenze note dalla prima valgano anche per le potenze a esponenti razionali non è banale e va dimostrato. In questo senso usare fin da subito la notazione delle potenze può creare confusione. Inoltre, quando si parla di radicali di solito si accetta che il radicando possa essere negativo o nullo quando l'indice è dispari, mentre quando si parla di potenze a esponente razionale di solito si suppone che la base sia positiva, per evitare che le proprietà si applichino solo in certe condizioni.
Le dimostrazioni sono l'ultimo dei problemi; tranne che al liceo scientifico appartengono al mondo della fantasia.
Confermo invece che vedere una radice accende il dubbio delle condizioni di esistenza, la potenza è molto più rilassante ed ingannatrice.
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kirserk



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 10:56 pm

Felipeto ha scritto:
[...] La collega curricolare invece insiste a martello e sfinimento nel ragionare con gli indici di radice e non vede molto di buon occhio la trasformazione in potenze.

Anche io sono dell'idea che sui radicali si potrebbe sfoltire moltissimo (anche al LS, a maggior ragione in un tecnico) e certamente è molto comodo per uno studente ottenere le pr. dei radicali dalle pr. delle potenze (ad esp. razionale) anche se dal punto di vista formale occorre(rebbe) procedere esattamente all'opposto.

Però su alcune cose occorre davvero prestare attenzione, sicuramente y=cbrt(x) e y=x^(1/3) sono funzioni diverse (cbrt =cubic root, ma chi usa Geogebra lo sa), la seconda restrizione della prima, la prima prolungamento della seconda.

Mixando i concetti di potenza con exp razionale e radice si rischia di incorrere in antinomie quali:

8 =sqrt(64)=(2^6)^(1/2)=((-2)^6)^(1/2)=(-2)^3=-8

ove sqrt = square root
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Hoffnung2



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Gio Gen 28, 2016 11:25 pm

tellina ha scritto:
Allucinogggggeno...
Vi ho letto...e non ci ho capito un caxxo.
Avrei preferito l'aramaico antico!

Siamo in due! ^-^
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ushikawa



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Ven Gen 29, 2016 6:20 am

Devi fare quello che dice la collega per due motivi:
1) perché lo dice la collega
2) perché la matematica è la matematica, bellezza, mica un mero strumento di calcolo o di problem solving come pensate voi ingegneri. Abituare gli studenti a portare dentro e fuori dalla radice le espressioni ha una utilità didattica, altrimenti potrebbero pensare che quello che sta sotto una radice è una specie di mondo a sé, bloccato lì per sempre.
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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Ven Gen 29, 2016 11:00 am

ushikawa ha scritto:
Devi fare quello che dice la collega per due motivi:
1) perché lo dice la collega
2) perché la matematica è la matematica, bellezza, mica un mero strumento di calcolo o di problem solving come pensate voi ingegneri. Abituare gli studenti a portare dentro e fuori dalla radice le espressioni ha una utilità didattica, altrimenti potrebbero pensare che quello che sta sotto una radice è una specie di mondo a sé, bloccato lì per sempre.

Bella donna africana della tribù mursi
http://image.nanopress.it/viaggi/fotogallery/843X0/42173/le-donne-della-tribu.jpg

Bella donna europea della tribù tedesca
http://ia.media-imdb.com/images/M/MV5BMTQ3NDI5MTgzNl5BMl5BanBnXkFtZTYwMDE4ODk0._V1_UY317_CR6,0,214,317_AL_.jpg

La bellezza è questione soggettiva, non si può costringere nessuno ad apprezzare la bellezza che apprezzano gli altri; le costrizioni dovrebbero essere basate su questioni più oggettive
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Lenar



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Ven Gen 29, 2016 11:44 am

Per molti il concetto di "bello" e quello di "utile" coincidono.

Ricordo una storiella relativa ad un tizio che aveva affrontato un esame di programmazione in cui doveva realizzare un software che implementasse una certa funzione. Tornando a casa il tizio si rese conto di non avere scritto il codice più elegante possibile e, di conseguenza, fu molto sorpreso di scoprire di essere l'unico ad aver passato l'esame e, per di più, di averlo fatto con il massimo dei voti. Quando poi passò a registrare l'esame, il tizio ebbe modo di scambiare due parole col docente e quello gli disse "in effetti il suo non è il codice più elegante che si poteva concepire. Però funziona".

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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: ACCANIRSI con i RADICALI..   Ven Gen 29, 2016 1:08 pm

No avido,bellezza non è riferito alla matematica.espressione colorita con cui il camionista dell Arizona descrive la bionda che passeggia along THE road..e la collega l ha utilizzata nei miei confronti...:). Sono gratificato occhio che sono nel COMITATO per la compatibilità erotica tra neoassunte in ruolo e DS... TORNANDO seri..come ho detto mi attengo alla didattica più rigorosa della collega..
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