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 Matematica a cavallo..

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Felipeto



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MessaggioOggetto: Matematica a cavallo..   Mer Feb 03, 2016 5:29 pm

Durante alcune ore di potenziamento e recupero in una quinta, stiamo affrontando le funzioni a due variabili con problemi di massimo e minimo.relativamente al calcolo dell hessiana, noto sul loro libro che il "punto di sella" è definito solo come eventuale esito dell segno dell hessiano nel punto stazionario.
Ricordo che ,ai tempi , per far immagininare agli studenti la sostanza di questi punti,il prof appoggiava una campana sulla cattedra:punto di massimo relativo,la rovesciava:punto di minimo relativo e per la sella ci proponeva l esempio concreto di una sella per cavallo:posto per convenzione asse x quello longitudinale del cavallo,y quello trasversale e z la direzione verso il cielo (zenit),si osserva Che lungo x la sella ha un minimo,che ci permette di cavalcare senza scivolare in avanti e indietro.lungo y ha un massimo,che permette di sedercisi sopra. minimo in x,massimo in y. Ho proposto nel ripasso questo concetto, sella è una vera sella! C e qualcosa di matematicamente incorretto in questo preliminare esempio? L uso di assi convenzionali,tra l altro,è diffuso in ingegneria aeronautica(roll,pitch,yawn) e del veicolo (software ESP ecc)
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Garamond



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MessaggioOggetto: Re: Matematica a cavallo..   Mer Feb 03, 2016 7:22 pm

Mi sembra sia tutto corretto.

La relazione che c'è tra la definizione di punto di sella che dà il libro e quella geometrica che motiva il nome si può mostrare in questo modo. Un punto di sella P per una funzione f è un punto critico in cui l'hessiana di f ha determinante negativo. Quindi possiamo scegliere due vettori ortogonali v e w, che sono autovettori per l'hessiana di f in P relativi ad autovalori nonnulli di segno opposto. Scelto il riferimento del piano in cui l'origine è P e gli assi sono v e w, un'approssimazione quadratica di f intorno all'origine è data da f(x, y) ≈ a x² - b y² per qualche a, b > 0, che è un paraboloide iperbolico. Di conseguenza, si vede che il punto è di minimo lungo l'asse x e di massimo lungo l'asse y.
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avidodinformazioni



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MessaggioOggetto: Re: Matematica a cavallo..   Mer Feb 03, 2016 7:28 pm

Complimenti agli studenti delle superiori che studiano (nel senso stretto del termine, non nel senso ampio di "ascoltare chi ne parla") la matrice Hessiana.

Io la vidi per la prima volta all'università.
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: Matematica a cavallo..   Mer Feb 03, 2016 7:41 pm

OK grazie delle conferme.in effetti è una scuola estremamente eterogenea in cui si passa da una seconda dove non conoscono le frazioni,a queste due quinte indirizzo RIM e SIA dove masticano derivate parziali e condiscono con weierstrass..solo funzioni polinomiali tuttavia.sospetto che siano in qualche modo premesse alla parte di ricerca operativa.
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Matematica a cavallo..
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