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 Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?

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mac67



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MessaggioTitolo: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Dom Feb 28, 2016 11:14 am

Promemoria primo messaggio :

A voi la risposta. Poi vi sottopongo un caso semplice, ma illuminante sulla questione.
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@melia

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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Lun Feb 29, 2016 6:25 pm

OK. Allora sono d'accordo con te.
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mac67



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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Mar Mar 01, 2016 9:10 pm

Visto che non ci sono più risposte, veniamo all'esempio promesso.

La funzione f(x)=x|x|

E' continua e derivabile in x_0=0. In x_0 c'è la retta tangente che attraversa la curva, ma la derivata seconda f''(x_0) non esiste. Quindi, a seconda della definizione data per il punto di flesso, x_0 è punto di flesso oppure no.

La situazione ricorda la discussione sulla continuità di f(x)=1/x che abbiamo avuto tempo fa. Se si dà la precedenza al grafico per la definizione, si ha una risposta, se si privilegia l'aspetto formale della funzione come entità a sè, se ne ha un'altra.
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avidodinformazioni



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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Mar Mar 01, 2016 10:33 pm

E qui entrano in campo gli ingegneri: perchè parliamo di flessi ? Perchè non abbiamo niente di meglio da fare (poveri noi) o perchè possono essere importanti nella vita ?

Se per voi quella giusta è la seconda, la questione "derivata seconda" deve seguire e non precedere l'essenza del flesso; se la derivata seconda non si adatta al concetto di flesso non è quest'ultimo che va ritoccato ma l'uso della derivata seconda per discuterlo.
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@melia

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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Mer Mar 02, 2016 12:37 pm

Bellissimo esempio, mi piace. Lo propongo in classe domani.
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mac67



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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Mer Mar 02, 2016 12:56 pm

@melia ha scritto:
Bellissimo esempio, mi piace. Lo propongo in classe domani.

Tra l'altro, ho visto che è discusso anche nella nuova edizione del Sasso.
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mac67



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MessaggioTitolo: Re: Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?   Mer Mar 02, 2016 12:59 pm

avidodinformazioni ha scritto:
E qui entrano in campo gli ingegneri: perchè parliamo di flessi ? Perchè non abbiamo niente di meglio da fare (poveri noi) o perchè possono essere importanti nella vita ?

Se per voi quella giusta è la seconda, la questione "derivata seconda" deve seguire e non precedere l'essenza del flesso; se la derivata seconda non si adatta al concetto di flesso non è quest'ultimo che va ritoccato ma l'uso della derivata seconda per discuterlo.

Io concordo sul fatto che le definizioni con un forte aggancio al grafico vanno, per quanto possibile, rese coerenti col grafico.

Quindi, il flesso è dove c'è la retta tangente che taglia la curva, e f(x)=1/x è discontinua in x=0.
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Per i docenti di matematica: come definite il punto di flesso di una funzione?
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