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 Help! cinematica senza integrali

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Felipeto



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MessaggioOggetto: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 11:32 am

In preparazione ai test universitari, mi trovo a dover spiegare cinematica ad una persona che conosce il significato di derivata e principali regole di derivazione, ma NULLA di calcolo integrale..
Negli esercizi trovo espressioni Dell accelerazione, si chiede di determinare velocità e distanza con condizioni iniziali.
Si danno per scontati gli integrali.
D altronde è l approccio a me più familiare.con un accelerometro calcolo l accelerazione lungo una direzione, integro il segnale nel tempo trovo la velocità, ripeto è trovo la posizione. Da sessanta anni,con ovvie modifiche e perfezionamenti,aerei,missili, navi possiedono.la Piattaforma Inerziale per la navigazione.terna di assi stabilizzati da giroscopi,accelerometri lineari ed angolari, integrando a partire da una posizione nota i loro segnali con semplici calcolatori integratori è possibile determinare con il trascorrere del tempo posizione ed assetto del velivolo o natante, nonché le velocità, senza ausilio esterno.oggi il GPS aiuta a correggerne gli errori,ma il sistema rimane sempre quello.
Tornando a noi, se non so integrare posso solo fare il cammino inverso.nota la legge oraria dello spazio derivo ottenendo la velocità e derivò ottenendo l accelerazione. Ma se ho la funzione accelerazione come fo?
Ipotesi uno.mi.limito al moto rettilineo uniformemente accelerato e a quello circolare. Solitamente se va di culo.negli esercizi del test l accelerazione è considerata costante.
Ipotesi due, rivediamo le principali regole di integrazione e poi facciamo cinematica...si evita in tal modo di ricordare le formule, tutto viene fuori dall integrale
Cosa suggerite?
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 11:40 am

Per la cronaca,uno degli altri esercizi chiede di calcolare velocità di salita del livello d acqua in un recipiente conico rovesciato riempito da una portata costante.dalla definizione di portata e con un po' di geometria calcolo h=f(t),con h altezza raggiunta dall acqua..derivo e trovo v(t). Il trucchetto è una banale similitudine di triangoli, e occorre conoscere l espressione del volume del cono,che dubito abbiano fatto nel biennio. Ultimamente all Afm la geometria è trascurata...
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 12:19 pm

Dubito che nei test universitari si debba andare oltre il calcolo algebrico per risolvere quesiti di fisica.
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paniscus_2.0



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 12:22 pm

Lo so che non è una procedura rigorosa dal punto di vista concettuale, ma se si tratta solo di polinomiali o di seni e coseni (e se già conosce le derivate) puoi benissimo fargli vedere lì per lì come ricostruire la primitiva a braccio...
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avidodinformazioni



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 9:13 pm

Felipeto ha scritto:
In preparazione ai test universitari, mi trovo a dover spiegare cinematica ad una persona che conosce il significato di derivata e principali regole di derivazione, ma NULLA di calcolo integrale..
Negli esercizi trovo espressioni Dell accelerazione, si chiede di determinare velocità e distanza con condizioni iniziali.
Si danno per scontati gli integrali.
Con che accelerazione ? Qualsiasi ? Allora sei fottuto, servono gli integrali.

Se l'accelerazione, come capita normalmente, è zero o costante, allora il moto è uniforme o uniformemente accelerato e non necessita (esplicitamente) di integrali.

s=s0+v0t+at2/2 ; v=v0+at
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 10:30 pm

Aggiornamento: ho tentato la carta delle regole di integrazione di una costante e di x^n. In questo modo è tenendo conto delle costanti di integrazione si parte dall integrare a e da li si recavano tutte le formule del moto accelerato e uniforme come caso particolare..nel libro dei test c era un caso di accelerazione decrescente linearmente, trovare la distanza percorsa. È il caso di un automobilista che preme il pedale del freno con forza sempre maggiore..
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avidodinformazioni



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Dom Mag 01, 2016 11:11 pm

Felipeto ha scritto:
Aggiornamento: ho tentato la carta delle regole di integrazione di una costante e di x^n. In questo modo è tenendo conto delle costanti di integrazione si parte dall integrare a e da li si recavano tutte le formule del moto accelerato e uniforme come caso particolare..nel libro dei test c era un caso di accelerazione decrescente linearmente, trovare la distanza percorsa. È il caso di un automobilista che preme il pedale del freno con forza sempre maggiore..
Semplice ......... dai fuoco a quel libro !
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ushikawa



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 5:58 am

cioè questo sta in autostrada e a un certo punto decide di decelerare con sempre maggior forza?
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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 11:06 am

ushikawa ha scritto:
cioè questo sta in autostrada e a un certo punto decide di decelerare con sempre maggior forza?
Didattica per competenze: problemi di vita reale
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 1:01 pm

Può essere..mi approssimo al casello e rallento. Dopodiché mi accorgo che il casello è molto vicino, vado ancora troppo veloce e quindi aumento la pressione sul pedale del freno. La decelerazione quindi non è costante.
Altro caso, decollo e atterraggio di aerei Carrier. Il decollo è reso più rapido da catapulte,cavi elastici il cui la spinta e quindi l accelerazione è variabile nel tempo( vagamente applicabile legge di Hooke). Cosa analoga in atterraggio sulla nave,la decelerazione cresce man mano che il cavo si allunga.
(in realtà durante il decollo entra in gioco la spunta dei motori ma le loro prestazioni sono una variabile molto complessa..)
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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 1:50 pm

mai detto che le accelerazioni non costanti siano inutili, solo che non è il caso di metterle in un test d'ingresso; forse in un test d'uscita.
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tizio caio



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 8:49 pm

Cmq se l'accelerazione è del tipo a=r.t+c, sapendo che essa è la derivata della velocità ( si dimostra facilmente che se due velocità hanno la stessa accelerazione allora differiscono per una costante) allora è facile trovare la velocità (cioè in questo caso diventa una cosa immediata) e non ci sarebbe bisogno di tirare fuori la parola integrale, sebbene implicitamente (ma anche immediatamente) lo si fa usare.
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Michael_Jeffrey_Jordan



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 9:35 pm

Dipende se è richiesta una soluzione numerica o se è richiesto di determinare l'espressione di grandezze cinematiche in funzione del tempo.
Se è richiesta solo una soluzione numerica si può approssimare la soluzione senza bisogno di ricorrere agli integrali.
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Michael_Jeffrey_Jordan



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Lun Mag 02, 2016 10:09 pm

Intendo dire che qualsiasi traiettoria può essere approssimata come una serie di tratti rettilinei e di archi di circonferenza in cui il moto può essere considerato con accelerazione costante pari all'accelerazione media sul tratto... è sufficiente stabilire il numero di parti in cui suddividere il moto e utilizzare le formulette del moto uniformemente accelerato
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tizio caio



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 10:06 am

Io invece intendevo dire che se a=h allora è ovvio che v=h.t+c; se a=k.t allora v=1/2.k.t^2+c; se a=k.t+h allora v=1/2.k.t^2+h.t+c ( e non può essere diversamente, perché due velocità che hanno la stessa accelerazione differiscono al più per una costante), la costante c la si ricava utilizzando il dato iniziale. Quindi non c'è bisogno di tirare fuori la parola "integrale" perché la funzione che dà come derivata l'accelerazione è, in questo caso, immediata. Anzi potrebbe essere una ottima lezione introduttiva al concetto di integrale (senza ancora nominarlo) ed alle sue applicazioni.
Per quanto riguarda i calcoli approssimati essi andrebbero spiegati solo dopo che si sia spiegato per bene i relativi calcoli esatti quando questi sono possibili ed immediati, che non credo sia il caso dello studente in questione.
Mi spiego meglio: un docente spiega con approssimazione (cioè con tentativi ridicoli e fallimentari, per non dire vergognosi) come dividere un segmento in tre parti uguali, senza avere spiegato prima come dividerlo esattamente in tre parti uguali (sto parlando di una quinta di Scuola Primaria); in questo caso è ovvio che i bambini non ne capirebbero un tubo, ma anzi verrebbero esercitati a ragionare in modo confusionario ed alla rinfusa; il contrario di ciò che la scuola dovrebbe fare!


Ultima modifica di tizio caio il Mar Mag 03, 2016 10:56 am, modificato 1 volta
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Felipeto



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 10:45 am

I procedimenti numerici ed approssimati vanno affrontati quando sono a conoscenza dei metodi esatti applicabili ai casi più semplici. È uno Step successivo imho v
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Michael_Jeffrey_Jordan



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 11:59 am

tizio caio ha scritto:
Io invece intendevo dire che se a=h allora è ovvio che v=h.t+c;

Infatti l'accelerazione media del tratto considerato è h

se a=k.t allora v=1/2.k.t^2+c;

Infatti l'accelerazione media del tratto considerato è 1/2.k.t

se a=k.t+h allora v=1/2.k.t^2+h.t+c

infatti l'accelerazione media del tratto considerato è 1/2.k.t + h

( e non può essere diversamente, perché due velocità che hanno la stessa accelerazione differiscono al più per una costante), la costante c la si ricava utilizzando il dato iniziale.

Non capisco cosa tu intenda con l'espressione "due velocità che hanno la stessa accelerazione".
La costante c è semplicemente la velocità iniziale.


Quindi non c'è bisogno di tirare fuori la parola "integrale" perché la funzione che dà come derivata l'accelerazione è, in questo caso, immediata. Anzi potrebbe essere una ottima lezione introduttiva al concetto di integrale (senza ancora nominarlo) ed alle sue applicazioni.
Per quanto riguarda i calcoli approssimati essi andrebbero spiegati solo dopo che si sia spiegato per bene i relativi calcoli esatti quando questi sono possibili ed immediati, che non credo sia il caso dello studente in questione.

Se hai dei tratti in cui l'accelerazione varia rispetto rispetto al tempo con funzioni diverse non puoi fare altro che spezzare la traiettoria in più tratti.
E se la traiettoria è una curva generica non vedo metodi risolutivi semplici se non quello di suddividerla in segmenti rettilinei e archi di circonferenza accettando una certa approssimazione... è un metodo che aiuta anche a sviluppare il senso pratico.
Ricordiamo tra l'altro che lo scopo è quello di passare un test presumo a scelta multipla per l'accesso all'università


Mi spiego meglio: un docente spiega con approssimazione (cioè con tentativi ridicoli e fallimentari, per non dire vergognosi) come dividere un segmento in tre parti uguali, senza avere spiegato prima come dividerlo esattamente in tre parti uguali (sto parlando di una quinta di Scuola Primaria); in questo caso è ovvio che i bambini non ne capirebbero un tubo, ma anzi verrebbero esercitati a ragionare in modo confusionario ed alla rinfusa; il contrario di ciò che la scuola dovrebbe fare!

Vedi grassetto
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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 1:14 pm

Nel post N° 6 sta scritto:
"nel libro dei test c era un caso di accelerazione decrescente linearmente".
Se il corpo A viaggia con v=2.t +3; ed il corpo B viaggia con v=2.t +7, questi corpi viaggiano entrambi con accelerazione a=2, ma B viaggia con una velocità maggiore di A, e la differenza di queste è la costante 4 (se fai la maggiore meno la minore). Quindi l'espressione "due velocità che hanno la stessa accelerazione" vuole dire che se A e B hanno la stessa accelerazione allora la derivata della velocità di A e la derivata della velocità di B sono uguali . Puoi vedere che (2.t+7) - (2.t - 3) = 4.
In altre parole: "Due funzioni che hanno la stessa derivata prima differiscono al più per una costante". E' un teorema di dimostrazione immediata. Nel caso tu lo voglia posso anche postare la relativa dimostrazione.
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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 1:38 pm

tizio caio ha scritto:
Nel post N° 6 sta scritto:
"nel libro dei test c era un caso di accelerazione decrescente linearmente".
Se il corpo A viaggia con v=2.t +3; ed il corpo B viaggia con v=2.t +7, questi corpi viaggiano entrambi con accelerazione a=2, ma B viaggia con una velocità maggiore di A, e la differenza di queste è la costante 4 (se fai la maggiore meno la minore). Quindi l'espressione "due velocità che hanno la stessa accelerazione" vuole dire che se A e B hanno la stessa accelerazione allora la derivata della velocità di A e la derivata della velocità di B sono uguali . Puoi vedere che (2.t+7) - (2.t - 3) = 4.
In altre parole: "Due funzioni che hanno la stessa derivata prima differiscono al più per una costante". E' un teorema di dimostrazione immediata. Nel caso tu lo voglia posso anche postare la relativa dimostrazione.

La differenza tra due velocità è sempre costante perché la velocità è la derivata dello spazio in funzione del tempo in un ben precisato istante... per questo non si dovrebbe dire che la velocità ha un'accelerazione... è la differenza tra le funzioni della velocità rispetto al tempo che può non essere costante.
Se sto viaggiando a 10 m/s sto viaggiando a 10 m/s indipendentemente dalla mia accelerazione.
Non è una caratteristica intrinseca della velocità il fatto di avere una certa accelerazione.
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tizio caio



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 2:19 pm

Glielo ho già spiegato:
"Se due velocità danno luogo alla stessa accelerazione, allora esse differiscono al più per una costante".
La velocità è una funzione del tempo; l'accelerazione è una funzione del tempo;
Quindi se lei fa la derivata della velocità (vista come funzione del tempo) ottiene un'altra funzione (anch'essa funzione del tempo) che si chiama accelerazione.
L'espressione "f è derivabile" ha significato, così pure l'espressione "f ha come derivata f' " , essendo la velocità una funzione, allora ha senso dire la velocità è derivabile e la "la sua" derivata è l'accelerazione. Dunque così come diciamo che f ha come derivata f', così diciamo che "la velocità ha come derivata l'accelerazione".
Se lei ragiona in termini puntuale, allora vede il singolo albero ma non vede la foresta.
Le ho già accennato al teorema "Due funzioni che hanno la stessa derivata prima differiscono al più per una costante". Se lo conosce allora ci siamo capiti, diversamente la invito a rivederselo.
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Michael_Jeffrey_Jordan



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MessaggioOggetto: Re: Help! cinematica senza integrali    Mar Mag 03, 2016 2:44 pm

tizio caio ha scritto:
Glielo ho già spiegato:
"Se due velocità danno luogo alla stessa accelerazione, allora esse differiscono al più per una costante".
La velocità è una funzione del tempo; l'accelerazione è una funzione del tempo;
Quindi se lei fa la derivata della velocità (vista come funzione del tempo) ottiene un'altra funzione (anch'essa funzione del tempo) che si chiama accelerazione.
L'espressione "f è derivabile" ha significato, così pure l'espressione "f ha come derivata f' " , essendo la velocità una funzione, allora ha senso dire la velocità è derivabile e la "la sua" derivata è l'accelerazione. Dunque così come diciamo che f ha come derivata f', così diciamo che "la velocità ha come derivata l'accelerazione".
Se lei ragiona in termini puntuale, allora vede il singolo albero ma non vede la foresta.
Le ho già accennato al teorema "Due funzioni che hanno la stessa derivata prima differiscono al più per una costante". Se lo conosce allora ci siamo capiti, diversamente la invito a rivederselo.

Nell'uso corrente il termine velocità indica la velocità istantanea o la velocità media, non certo la funzione.
Non ho mai sentito dire che un'autovettura viaggia alla velocità di 2.t + 5 m/s.
E per lo stesso motivo un problema di cinematica non viene mai formulato in questi termini: "un corpo si muove alla velocità di 5 m/s che ha un'accelerazione di 2 m/s^2 ...". L'accelerazione casomai viene attribuita al corpo.
Poi sulla sostanza posso essere d'accordo con lei ma non sulla terminologia adottata.
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