"Sì, io matematica non l'ho mai studiata"

"Sì, io matematica non l'ho mai studiata"

"spero almeno che nelle altre materie tu vada bene"

"sì, se le studio riesco"

Queste le ultime tre frasi di una lezione privata appena conclusa.

Argomento: geometria analitica, parabola, passaggio per punti, incrocio con rette, rispetto di vincoli vari; l'alunno (che vedo per la seconda volta) rema di brutto, e scava scava, non sa risolvere un sistema di equazioni nè un'equazione di primo grado.

Passerà in quarta ? Temo di sì, è passato in terza .....

Io spero tanto che al liceo sia diverso (lui è in un ITIS periferico).

Io ho esperienza di almeno tre alunni di scuola superiore (tra primo e terzo anno) incapaci di fare a mente semplici operazioni come "12 meno 8" oppure "8 per 9", oppure contare a salti di 4.

Naturalmente nella risposta "sì, se le studio rieso" è sottinteso "mentre matematica, anche se provo a studiarla, non ci capisco nulla".

Il motivo lo sappiamo: in matematica ogni argomento si costruisce sui precedenti, e quando le basi di calcolo aritmetico e di logica elementare sono carenti, tra ascoltare una lezione di matematica e una di giapponese medievale non c'è differenza.

Matematica parte dalle basi.che non ci sono.non ci sono perché esiste il voto di consiglio che alza i voti a cazzo. Matematica richiede ELABORAZIONE PERSONALE ED ESERCIZITAZIONE A CASA. che oggi non esiste,sti mantenuti cazzeggiano tutto il giorno 365/365. Ci diciamo sempre le stesse cose

Ne ho visti così, ma a volte è anche in parte colpa nostra, sarà l'anno ma sono ancora inferocito con l'insegnante di mio figlio che ha cazzeggiato tutto l'anno lasciando una 1 liceo classico che di matematica non sa niente, anzi meno di niente!

Ai corsi di formazione di quest'anno mi hanno detto che assolutamente un docente non deve trasmettere conoscenze.

iaiataf ha scritto:

Ai corsi di formazione di quest'anno mi hanno detto che assolutamente un docente non deve trasmettere conoscenze.

Trasmettere no? OK. Pretendere che se le facciano da soli, perché competenze senza conoscenze non ne esistono, invece sì. Rilassati, una cosa in meno da fare.

Io sono molto rilassata, infatti, mi dispiace solo leggere che la colpa dell'ignoranza dei pargoli venga addebitata a noi. Come scrivevo in un altro post odio l'ipocrisia di volerci iper qualificati quando ormai ci formano demonizzando le conoscenze. Gli studenti li vogliono ignoranti. Le competenze senza le basi culturali servono come una sella senza cavallo. Noi siamo solo dei baby sitter e i nostri corsi di aggiornamento servono ad ingrassare universita' private e lobbies varie. Evitiamo quindi di scandalizzarci dell'ignoranza dei ragazzini. Li vogliono deboli.

Senza alcuna polemica, ma il tuo discorso è senza fondamento e con un velo di complottismo, avrò sbagliato a generalizzare ma sarò libero di dire che ci sono Docenti ignoranti o meglio sfaticati o no? Insegno matematica e fisica, e di certo non me la prendo con la mia categoria ma con le mele marce si!

mac67 ha scritto:

Io ho esperienza di almeno tre alunni di scuola superiore (tra primo e terzo anno) incapaci di fare a mente semplici operazioni come "12 meno 8" oppure "8 per 9", oppure contare a salti di 4.

Naturalmente nella risposta "sì, se le studio rieso" è sottinteso "mentre matematica, anche se provo a studiarla, non ci capisco nulla".

Il motivo lo sappiamo: in matematica ogni argomento si costruisce sui precedenti, e quando le basi di calcolo aritmetico e di logica elementare sono carenti, tra ascoltare una lezione di matematica e una di giapponese medievale non c'è differenza.

Poi quando è già arrivato in terza o quarta superiore, lo portano a fare gli accertamenti medici, e una bella diagnosi di DSA non gliela toglie nessuno, perché "altrimenti non si spiegherebbe come sia possibile" che, pur avendo un'intelligenza normale, e risultati abbastanza normali in diverse altre materie, non sappia fare 12 meno 8, o confonda un esponenziale con una moltiplicazione, o non sappia aprire e chiudere le parentesi nell'ordine giusto, o che si dimentichi di scrivere i simboli degli operatori matematici tra un termine e l'altro, o che nell'espressione (a + 2)/(b + 2) semplifichi allegramente il 2 come se niente fosse.

E ti credo che non lo sa fare, perché NON E' ABITUATO a farlo e non ha familiarità con quelle notazioni, non avendo mai fatto un esercizio a casa da solo da tempo immemorabile, e avendo solo una conoscenza vaga e superficiale di quello che vede scritto sulla lavagna in classe, seguendolo distrattamente e non prendendo appunti.

Esattamente lo stesso meccanismo per cui io non so leggere speditamente un testo scritto in caratteri cirillici, pur conoscendo formalmente le singole lettere cirilliche una per una: se per parecchi giorni di seguito me le trovo davanti in continuazione, le so leggere eccome (non dico di capire il significato di un testo, in una lingua che non conosco, ma la singola parola scritta la so leggere e so come si pronuncia), ma appena smetto di trovarmele davanti con continuità, mi dimentico tutto.

Sono stata due volte in Serbia a distanza di un anno l'una dall'altra, e assicuro che la prima volta, dopo una settimana di immersione intensiva, i cartelli stradali e i nomi dei luoghi li leggevo benissimo... poi quando ci sono tornata dopo un anno, senza aver mai rinfrescato la pratica nel frattempo, non mi ricordavo più niente e ho dovuto ricominciare da zero.

E la stessa identica cosa mi è successa con i caratteri greci, che (pur non avendo mai studiato il greco in vita mia) per ovvie ragioni di simbologia scientifica conoscevo molto meglio di quelli slavi: se per una settimana di seguito sono circondata in continuazione di insegne e cartelli scritti in greco, leggo tutto, anche capendo poco del significato, ma appena smetto di trovarmeli davanti, perdo qualsiasi familiarità con quella notazione e sono costretta a compitarla lettera per lettera esattamente come ci si aspetterebbe da un dislessico grave.

Eppure io non ho mai manifestato alcun segno di dislessia o di discalculia, e anzi ho una discreta capacità di lettura veloce, sia di testo che di espressioni matematiche, appunto, sulle lingue che conosco bene e sulle simbologie che conosco bene.

Se un ragazzo perfettamente normodotato, normoleggente e normocapente ha con le espressioni matematiche la stessa familiarità che io ho con la grafia serba o con quella greca, cioè quasi zero, perché non gliene è mai fregato nulla di esercitarsi in vita sua, ci vuole poco a farlo passare per DSA.

Alevar8 ha scritto:

Senza alcuna polemica, ma il tuo discorso è senza fondamento e con un velo di complottismo, avrò sbagliato a generalizzare ma sarò libero di dire che ci sono Docenti ignoranti o meglio sfaticati o no? Insegno matematica e fisica, e di certo non me la prendo con la mia categoria ma con le mele marce si!

Con il dovuto rispetto senza fondamento no. Io non ho seguito il consiglio dei formatori e lo confesso, ho trasmesso conoscenze ai miei ragazzi. Ma tutto attorno a me andava nella direzione opposta. Un giorno il vicepreside mi ha anche sgridata perche' in una terza media facevo lezione di grammatica invece di cartelloni per l'open day. Io insegno italiano. Tu sei libero di dire che ci sono docenti ignoranti (e ce ne sono, come presidi che non conoscono le leggi e parlamentari analfabeti) e io di sostenere che la nostra eventuale cultura nella buona scuola serve a ben poco. Dobbiamo contenere l'esuberanza del futuro popolo bue, perché per loro i nostri ragazzi sono questo, fare progettini e cercare sponsor. Algebra, metrica e storia interessano davvero poco. Anzi meno ne facciamo più siamo bravi docenti.

paniscus_2.0 ha scritto:

mac67 ha scritto:

Io ho esperienza di almeno tre alunni di scuola superiore (tra primo e terzo anno) incapaci di fare a mente semplici operazioni come "12 meno 8" oppure "8 per 9", oppure contare a salti di 4.

Naturalmente nella risposta "sì, se le studio rieso" è sottinteso "mentre matematica, anche se provo a studiarla, non ci capisco nulla".

Il motivo lo sappiamo: in matematica ogni argomento si costruisce sui precedenti, e quando le basi di calcolo aritmetico e di logica elementare sono carenti, tra ascoltare una lezione di matematica e una di giapponese medievale non c'è differenza.

Poi quando è già arrivato in terza o quarta superiore, lo portano a fare gli accertamenti medici, e una bella diagnosi di DSA non gliela toglie nessuno, perché "altrimenti non si spiegherebbe come sia possibile" che, pur avendo un'intelligenza normale, e risultati abbastanza normali in diverse altre materie, non sappia fare 12 meno 8, o confonda un esponenziale con una moltiplicazione, o non sappia aprire e chiudere le parentesi nell'ordine giusto, o che si dimentichi di scrivere i simboli degli operatori matematici tra un termine e l'altro, o che nell'espressione (a + 2)/(b + 2) semplifichi allegramente il 2 come se niente fosse.

E ti credo che non lo sa fare, perché NON E' ABITUATO a farlo e non ha familiarità con quelle notazioni, non avendo mai fatto un esercizio a casa da solo da tempo immemorabile, e avendo solo una conoscenza vaga e superficiale di quello che vede scritto sulla lavagna in classe, seguendolo distrattamente e non prendendo appunti.

Esattamente lo stesso meccanismo per cui io non so leggere speditamente un testo scritto in caratteri cirillici, pur conoscendo formalmente le singole lettere cirilliche una per una: se per parecchi giorni di seguito me le trovo davanti in continuazione, le so leggere eccome (non dico di capire il significato di un testo, in una lingua che non conosco, ma la singola parola scritta la so leggere e so come si pronuncia), ma appena smetto di trovarmele davanti con continuità, mi dimentico tutto.

secondo me non bisogna confondere le cose. Gli esempi riportati da mac64 non mi sono piaciuti per lo stesso motivo per cui non mi piace quando i colleghi per dire quanto un ragazzo sia scarso in matematica sottolinea: "non sa le tabelline".
Si può non conoscere a memoria le tabelline (entro certi limiti), non riuscire a fare a mente 12 meno 8 oppure non riuscire a contare speditamente a salti di 4 e capire e sapere la matematica (almeno quella da scuola superiore, o propedeutica a un corso di laurea scientifico non specialistico). Io dopo quella del 5 non riesco più a rispondere a una tabellina senza farmi il calcolo (tranne 6 x 7 = 42 per la canzoncina dei 44 gatti XD), per 12 - 8, leggendo questo post, ho usato le dita, eppure non ho mai avuto difficoltà in matematica, l'ho sempre capita perfettamente, all'esame all'università ho preso 30 e lode il mio unico problema è quello di non riuscire a saltare passaggi, mi ricavo sempre tutte le formule inverse perché non riesco a ricostruirle a mente, nemmeno quella scemissima delle percentuali, uso molto la calcolatrice... per il resto la matematica mi è sempre piaciuta moltissimo perché non richiedeva molta memoria ed era facile rendersi conto se si fosse preparati oppure no.
Diversi sono gli esempi di confondere un esponenziale con una moltiplicazione oppure semplificare il 2 in (a + 2) / (b + 2).
Nei primi casi si tratta di non riuscire a fare senza "appoggi" di strumenti un'operazione di cui si conosce perfettamente il senso (io so che se mi chiedi 8 x 6 mi stai chiedendo di sommare otto volte sei oppure sei volte otto ma non riesco a farlo senza carta e penna a disposizione o perdendo tempo facendo 5 x 8 = 40 + 8 = 48), negli altri esempi invece si confonde un concetto per un altro, anzi non si posseggono proprio i concetti.
Poi in linea di massima sono d'accordo con il principio generale, se non ci si allena, non ci si applica, è facile rimanere "analfabeti" e in seguito passare per dsa, la mia sensazione resta comunque che uno specialista dovrebbe avere gli strumenti per distinguere una difficoltà oggettiva dall'ignoranza.
p.s. giocare al brain training sulla ds a me aveva aiutato tantissimo, ulteriore conferma che anche qualora ci fosse una difficoltà oggettiva "sollevare" dalla pratica non aiuta affossa.

drifis_ ha scritto:

secondo me non bisogna confondere le cose. Gli esempi riportati da mac64 non mi sono piaciuti per lo stesso motivo per cui non mi piace quando i colleghi per dire quanto un ragazzo sia scarso in matematica sottolinea: "non sa le tabelline".
Si può non conoscere a memoria le tabelline (entro certi limiti), non riuscire a fare a mente 12 meno 8 oppure non riuscire a contare speditamente a salti di 4 e capire e sapere la matematica (almeno quella da scuola superiore, o propedeutica a un corso di laurea scientifico non specialistico). Io dopo quella del 5 non riesco più a rispondere a una tabellina senza farmi il calcolo (tranne 6 x 7 = 42 per la canzoncina dei 44 gatti XD), per 12 - 8, leggendo questo post, ho usato le dita, eppure non ho mai avuto difficoltà in matematica, l'ho sempre capita perfettamente, all'esame all'università ho preso 30 e lode il mio unico problema è quello di non riuscire a saltare passaggi, mi ricavo sempre tutte le formule inverse perché non riesco a ricostruirle a mente, nemmeno quella scemissima delle percentuali, uso molto la calcolatrice... per il resto la matematica mi è sempre piaciuta moltissimo perché non richiedeva molta memoria ed era facile rendersi conto se si fosse preparati oppure no.

Guarda che non pretendo i fenomeni da baraccone che fanno moltiplicazioni tra numeri a 10 cifre a mente: al contrario, dico che bisogna sapere fare i calcoli in qualche modo (anche le dita) e se bisogna fare tutti i passaggi, va benissimo, anz, raccomando sempre ai miei alunni di non saltarli perché in genere sbagliano.

@iaiataf

Potrei sapere che cosa hai risposto alla vicepreside che ti ha " sgridato" perche' facevi grammatica invece di cartelloni pubblicitari?

drifis_ ha scritto:

io so che se mi chiedi 8 x 6 ... riesco a farlo ... facendo 5 x 8 = 40 + 8 = 48

A parte la notazione (5x8 non è uguale a 40+8) , questo è un ottimo esempio di competenza aritmetica che, se tutti gli studenti avessero all'uscita dalla terza media, mi risparmierei due mesi di lezione in prima superiore.

drifis_ ha scritto:

(io so che se mi chiedi 8 x 6 mi stai chiedendo di sommare otto volte sei oppure sei volte otto ma non riesco a farlo senza carta e penna a disposizione o perdendo tempo facendo 5 x 8 = 40 + 8 = 48),

Mio marito fa esattamente così, ma è molto più veloce di me nel fare i conti a memoria senza scrivere, quindi non è detto che sia una "perdita di tempo", anzi, il contrario.

Lui le tabelline a memoria non le ha MAI imparate, non perché avesse un DSA, ma perchè ha avuto un percorso scolastico molto "anomalo" da piccolo, e quindi non gliele ha mai insegnate nessuno, né gliele ha mai richieste nessuno. Eppure non credo affatto che abbia alcuna forma di discalculia, visto che a fare conti a memoria, appunto, è velocissimo e non sgarra quasi mai (di sicuro sgarra meno di me, che studio materie scientifiche da una vita e che lavoro tutti i giorni con i numeri). E' anche dotatissimo per le lingue, velocissimo a leggere, e ha una capacità mostruosa di passare velocemente da una lingua all'altra e anche da un alfabeto all'altro, quindi anche di dislessia non se ne parla proprio.

Io, come la maggior parte di quelli che hanno avuto un'educazione scolastica formale italiana nella mia generazione (o più vecchi), se devo fare un calcolo a memoria, finisco per "simulare" nella mia testa un'operazione uguale a quella che scriverei su un foglio, con tutti i passaggi dell'operazione scritta, che ho imparato in seconda o in terza elementare quasi 40 anni fa.

Se devo fare, che so, 48 per 7, e non ho la calcolatrice a portata, faccio il ragionamento identico a quello di una moltiplicazione scritta:

- ricordo a memoria che 8 per 7 fa 56, perché io le tabelline, al contrario di lui, le ho studiate,
- "visualizzo" nella ma mente che si scrive 6 ma si riporta il 5,
- tengo presente che i risultati del passaggio successivo vadano scalati di una colonna,
- ricordo a memoria che 4 per 7 fa 28,
- ci aggiungo il 5 per cui fa 33, che però diventa 330 per il motivo ricordato sopra,
- e alla fine ci aggiungo il 6 che avevo messo da parte all'inizio.

Lui invece non ha la più pallida idea di quanto faccia 8 per 7 (cioè, se vuole ci arriva, ma non ce l'ha come automatismo come me), e ragiona come un fulmine: 48 è quasi uguale a 50, che è la metà di 100; se fosse 100 per 7 farebbe 700, quindi se fosse 50 per 7 farebbe 350, ma siccome devo ancora toglierci il doppio di 7, viene 336.

MOLTO più veloce di me, e con metodo elaborato assolutamente da solo, senza nessun condizionamento grafico o procedurale.

A me sembra un caso da manuale di persona che "si è trovata da sola uno strumento compensativo" per ovviare a una mancanza di procedura standard. Ma appunto, non è affatto uno strumento compensativo di un DSA, è uno strumento compensativo di una forma (almeno, settoriale) di ignoranza!

Poi è chiaro che anche a lui, da giovane, davano di ignorante in matematica "perchè non aveva mai imparato correttamente le tabelline alle elementari", ma non vuol dire che avesse un dsa, aveva solo delle lacune concrete su un argomento che alla maggioranza degli altri era stato richiesto in maniera martellante, mentre a lui no.

Poi ci avrà pure provato, per conto suo, a impararsi ANCHE le tabelline a memoria in età più tardiva di quella solitamente prevista, ma ormai era diventato molto più veloce a fare i conti anche senza, e quindi perché perdere tempo?

Ecco: quello che fa tuo marito dovrebbe essere la norma... la scuola dovrebbe aiutare a (ri)svegliare il cervello ed aiutare ciascuno a raggiungere la propria strada per le competenze.

hai letto distrattamente carletto: drifis dice che se uno non sa fare 6x8 a mente velocemente, può fare prima 5x8 e poi fa la somma +8 .. credo che volesse spiegare che anche chi non sa bene le tabelline, ma è intelligente deve potersi ricavare, magari anche con più passaggi e strade più lunghe, i risultati usando delle pezze d'appoggio (cioè magari uno non sa immediatamente fare 6x8 perchè non ricorda la tabellina del 6, ma almeno deve ricordarsene un'altra, ad esempio quella del 5 e da lì saper fare i passaggi per arrivare al risultato). E' sulle "pezze d'appoggio" che casca sempre l'asino: le tabelline,o altre basi, la dimestichezza col linguaggio matematico dovrebbero iniziare dalle scuole elementari; chiedete invece ai prof di matematica delle medie in che condizione arrivano i ragazzini di oggi.

(anche io faccio lo stesso identico percorso che simula lo scritto come fa paniscus)

E comunque, la mistificazione più preoccupante,nelle diagnosi di DSA con riferimento alle difficoltà nelle materie scientifiche, sta nel fatto di dichiarare in massa "discalculici" quelli che in realtà hanno grossi problemi molto più generali di comprensione LOGICA del ragionamento matematico, il che dovrebbe essere l'esatto opposto della discalculia secondo la sua definizione formale.

Il discalculico vero, a quanto mi risulta, dovrebbe essere quello che non ha nessun problema a capire il ragionamento, ma che ha difficoltà puramente tecniche nella scrittura dei simboli, nell'incolonnamento delle cifre o nella memorizzazione delle formule (e spesso non è nemmeno un discalculico "esclusivo", ma è semplicemente un dislessico che, essendo dislessico in generale, è dislessico anche sulla lettura dei numeri, ma non vuol dire che abbia un altro disturbo IN PIU' a parte).

Invece no, adesso va di gran moda definire come potenziali "discalculici" tutti quelli che in generale "vanno male in matematica", o che lamentano di "non capirci niente di matematica", anche se il loro problema non è affatto di abilità di calcolo o di memorizzazione delle formule, ma è proprio che non ci capiscono niente nel profondo dei concetti teorici!

Un mia amica si era convinta a 40 anni di aver finalmente capito di essere sempre stata discalculica (nonostante si fosse laureata in economia e commercio, con esami di ragioneria e contabilità passati senza nessun aiuto), perché ricordava che al liceo "andava male nelle dimostrazioni teoriche di geometria", ossia proprio in quegli argomenti di matematica in cui non si calcola nulla, non si fanno operazioni aritmetiche o algebriche di nessun tipo, e non si vede nemmeno un numero manco a cercarlo col lanternino!

paniscus_2.0 ha scritto:

Lui invece non ha la più pallida idea di quanto faccia 8 per 7 (cioè, se vuole ci arriva, ma non ce l'ha come automatismo come me), e ragiona come un fulmine: 48 è quasi uguale a 50, che è la metà di 100; se fosse 100 per 7 farebbe 700, quindi se fosse 50 per 7 farebbe 350, ma siccome devo ancora toglierci il doppio di 7, viene 336.

Con qualche tabellina anche io ho delle difficoltà, ma anche con le tabelline che conosco benissimo uso comunque il metodo che usa tuo marito. Mi sembra molto più veloce e anche con numeri giganti hai intuitivamente un'idea approssimativa del risultato.

carletto 2 ha scritto:

Ecco: quello che fa tuo marito dovrebbe essere la norma... la scuola dovrebbe aiutare a (ri)svegliare il cervello ed aiutare ciascuno a raggiungere la propria strada per le competenze.

Beh, invece la linea più fortemente e diffusamente perseguita nella scuola di oggi, è che non si debba richiedere a nessuno né di ricordarsi le tabelline, né di trovarsi dei metodi di ragionamento autonomi, perché saper fare i calcoli è inutile, tanto ci sono le calcolatrici.

Quello che a nessuno passa per la testa è che "saper fare i calcoli", ad esempio, non vuol dire solo tirare fuori velocemente un risultato ESATTO, ma vuol dire anche sviluppare un minimo di sensibilità per saper fare delle STIME, anche approssimative, ma realistiche, e utili per cavarsela nell'immediato nella vita reale, per capire se ti stanno fregando o no, per capire se una certa spesa conviene o no, per capire quanto consumi, quanto puoi risparmiare e quanto butti via...

Quando mi capita di avere delle classi nuove (non necessariamente delle prime, eh, anche terze o quarte che conosco per la prima volta), specialmente per fisica, la prima cosa che butto lì come esercitazione informale di ingresso, sono le cosiddette "Fermi questions", in cui non contano le cifre dettagliate, ma solo l'ordine di grandezza. Quante volte il raggio del Sole è più grande di quello della Terra, circa 10, circa 100, circa 1000 o circa 10mila? Quante carte di identità spianate ci vorrebbero per ricoprire un campo di calcio, circa 10mila, circa 50mila, circa 100mila o circa 500mila?

In Germania, leggevo, oggi non so se sia più così, se si ha una grave insufficienza in matematica o tedesco (l'equivalente del 4) si è bocciati in automatico, o anche se si ha 5 in ambedue le materie. Dovremmo prendere esempio! Su questo dovrebbero esserci gli scioperi!

Quindi 5 in matematica e italiano= bocciato...bah

Stai scherzando? E tu per caso bocceresti un pargolo che suona il flauto dolce  come Severino Gazzelloni o si arrampica sulla pertica come una scimmietta.Non lo sai che tutte le materie hanno pari dignità. E allora con Ligabue ( il pittore) dove lo mettiamo?l

Il problema è che moltissimi ragazzini oggi sono nullità in tutto.non solo non sanno leggere scrivere e far di conto, ma non hanno altri interessi e fisicamente sono debosciati. Magrissimi per seguire la moda della efebico che piace alle ragazzine o sovrappeso

Felipeto ha scritto:

Matematica parte dalle basi.che non ci sono.non ci sono perché esiste il voto di consiglio che alza i voti a  cazzo. Matematica richiede ELABORAZIONE PERSONALE ED ESERCIZITAZIONE A CASA. che oggi non esiste,sti mantenuti cazzeggiano tutto il giorno 365/365. Ci diciamo sempre le stesse cose

IMHO non è colpa del voto di consiglio ma dell'organizzazione scolastica. E' il concetto di "classe" che è sbagliato. I gruppi di discenti andrebbero organizzati, alle superiori, in base al livello di competenza non in base all'età.

Se un ragazzino non sa fare le equazioni di primo grado dovrebbe ripetere il corso di matematica del primo anno. Se però lo stesso ragazzino, invece, è particolarmente versato in inglese non vedo perché debba, invece, ripetere il corso del primo anno di inglese.

D'altra parte mi chiedo anche quale utilità tragga il ragazzino incapace di risolvere un'equazione di primo grado dalla frequenza di un corso di matematica del terzo o del quarto anno.