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 dinamica rotazionale Amaldi

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comp_xt



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MessaggioOggetto: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 9:08 pm

http://online.scuola.zanichelli.it/amaldi-files/Cap_12/MomentoAngolare_Cap12_Par12_Amaldi.pdf

A pag. 4 viene ricavato il modulo del momento angolare totale L di un corpo rigido costituito da tre particelle collegate al centro di rotazione mediante tre sbarrette di massa trascurabile.

Si arriva a dimostrare che L = momento di inerzia x velocità angolare

A pag. 6 invece ci considera un corpo rigido che ruota intorno a un asse con una determinata velocità angolare.

Per calcolare il momento angolare di tale corpo viene utilizzata la relazione L = momento di inerzia x velocità angolare, che però era stata ricavata solo nel caso particolare analizzato a pag. 3 e che non è valida nel caso generale di un corpo rigido in rotazione attorno a un asse, essendo semmai vero che (riferendo il tutto a un sistema di riferimento in cui l'asse di rotazione coincide con l'asse z), la componente del momento angolare lungo l'asse z è uguale al prodotto del momento di inerzia (calcolato anch'esso rispetto all'asse di rotazione) per la velocità angolare.

Cosa ne pensate?
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:10 pm

Non credo di avere capito il problema che sollevi.

A me pare che quelle pagine sono corrette: si riferisce a una rotazione attorno a un qualche asse, rispetto al quale c'è un momento d'inerzia e una velocità angolare. Ma ripeto, forse non ho capito a che ti riferisci.
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AndreaOdi



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:20 pm

Mi pare che il testo, con la parola "asse", intenda quello che solitamente viene indicato con "asse principale d'inerzia". Se un corpo ruota attorno ad un asse principale di inerzia, allora il momento angolare ha la stessa direzione di tale asse. Amaldi avrebbe potuto indicare tale fatto, magari facendo qualche esempio (tipo l'equilibratura degli pneumatici: se le masse non sono perfettamente equilibrate, l'asse perpendicolare al piano della ruota e passante per il centro NON è un asse principale d'inerzia, per cui la ruota può girarci attorno solamente se le viene applicato un momento rotante, che di fatto logorerebbe i cuscinetti e soprattutto farebbe vibrare le ruote e lo sterzo in marcia. Per questo motivo i gommisti mettono quei pesetti qua e la sul cerchione, con un'apposita macchina che misura dinamicamente l'equilibratura della ruota ed indica dove e quali masse applicare).

Forse, a ben vedere, quello che fa a pagina 6 non è nemmeno così tanto sbagliato (di certo è incompleto ed impreciso). Di fatto, parla di variazioni di velocità angolare: non si occupa dei supporti, non si occupa di momenti di forze atti ad equilibrare una rotazione attorno ad un asse NON centrale. Quindi, di fatto, per spiegare come si debba fare per cambiare la velocità angolare, è sufficiente dire che si deve applicare un momento di forza rispetto all'asse di rotazione.

In altre parole, la pagina 6 si limita a trattare le variazioni di velocità angolare, che si gestiscono nella direzione dell'asse di rotazione.

Le altre direzioni non vengono prese in considerazione.
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AndreaOdi



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:22 pm

mac67 ha scritto:
Non credo di avere capito il problema che sollevi.

Neanche a me era chiarissimo. Però credo che si riferisca al fatto che, se un corpo non ruota attorno ad un asse principale, allora il suo momento angolare è un vettore ruotante (nel senso che la sua direzione cambia continuamente) e non si può scrivere come L moltiplicato per il vettore velocità angolare.
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comp_xt



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:25 pm

mac67 ha scritto:
Non credo di avere capito il problema che sollevi.

A me pare che quelle pagine sono corrette: si riferisce a una rotazione attorno a un qualche asse, rispetto al quale c'è un momento d'inerzia e una velocità angolare. Ma ripeto, forse non ho capito a che ti riferisci.

Al fatto che, nel caso di un corpo rigido che ruota attorno a un asse, è la componente del momento angolare lungo l'asse z ad essere uguale al prodotto del momento di inerzia per la velocità angolare e non il modulo del momento angolare.
Questo sarebbe vero solo nel caso in cui il corpo rigido è simmetrico rispetto all'asse di rotazione.
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AndreaOdi



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:39 pm

Si esatto compt, allora io e te stiamo dicendo la stessa cosa.

E l'Amaldi, con la parola "asse", intende "asse centrale d'inerzia" (cioè un asse di rotazione rispetto a cui il corpo ha una distribuzione di massa simmetrica).

Oppure, si limita ad analizzare la componente dei momenti lungo l'asse di rotazione (anche se non lo dice, per cui come dici tu è impreciso / fuorviante / errato) e quindi si limita a studiare i fenomeni legati alla variazione di velocità angolare e non si occupa dei momenti che hanno direzione diversa da quella dell'asse (momenti che devi applicare -e teoricamente dovrebbero essere analizzati- se si vuole veramente far ruotare un oggetto attorno ad un asse NON centrale).

Al liceo, però, io semplificherei moooolto questa cosa. Asse centrale e via. Tutto il resto lascialo perdere.
Puoi dire che esiste, magari puoi citare la questione dell'equilibratura delle ruote, perché è comunque una cosa interessante. Ma non perderci più di 15 minuti :-) che le navicelle spaziali ci aspettano allo scritto d'esame!!!
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:41 pm

comp_xt ha scritto:
mac67 ha scritto:
Non credo di avere capito il problema che sollevi.

A me pare che quelle pagine sono corrette: si riferisce a una rotazione attorno a un qualche asse, rispetto al quale c'è un momento d'inerzia e una velocità angolare. Ma ripeto, forse non ho capito a che ti riferisci.

Al fatto che, nel caso di un corpo rigido che ruota attorno a un asse, è la componente del momento angolare lungo l'asse z ad essere uguale al prodotto del momento di inerzia per la velocità angolare e non il modulo del momento angolare.
Questo sarebbe vero solo nel caso in cui il corpo rigido è simmetrico rispetto all'asse di rotazione.

Se un corpo rigido ruota attorno a un asse, quale che sia, il momento angolare è lungo quell'asse e tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità angolare omega. Se calcoli il momento di inerzia I rispetto a quell'asse, il momento angolare è I x omega.
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comp_xt



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:50 pm

mac67 ha scritto:

Se un corpo rigido ruota attorno a un asse, quale che sia, il momento angolare è lungo quell'asse e tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità angolare omega. Se calcoli il momento di inerzia I rispetto a quell'asse, il momento angolare è I x omega.

Perché, scusa?

Tanto per fare di riferimento a una figura, vai a pag. 3 di questo file:
http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/dinamica_rigidi.pdf

Come mostra chiaramente la figura, il momento angolare di un generico elemento di massa m_i del corpo rigido in rotazione attorno all'asse z, NON è in generale diretto lungo l'asse z.
Sommando i contributi dei vari elementi di massa otteniamo il momento totale, ma esso sarà diretto lungo l'asse z solo se il corpo rigido è simmetrico rispetto all'asse di rotazione.
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AndreaOdi



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 10:53 pm

Compt, stavo per scrivere la stessa cosa.

Volevo linkare questa dispensa.
Già che ci sono la linko lo stesso...


http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/Dispense_di_Fisica/Corpo%20rigido.pdf

Pag 7-7
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 11:13 pm

Ora ho capito che cosa intendi.

Chiaramente la definizione di momento angolare dipende dal punto rispetto al quale si calcola. E l'Amaldi si limita ai casi più semplici.
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comp_xt



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MessaggioOggetto: Re: dinamica rotazionale Amaldi   Dom Ott 30, 2016 11:29 pm

mac67 ha scritto:
Ora ho capito che cosa intendi.

Chiaramente la definizione di momento angolare dipende dal punto rispetto al quale si calcola. E l'Amaldi si limita ai casi più semplici.

Va benissimo semplificare, ma in questo caso l'Amaldi fa una forzatura eccessiva.
Infatti a pag. 4 presenta un caso molto semplice, quello di tre particelle collegate al centro di rotazione mediante tre sbarrette di massa trascurabile. Le tre masse stanno su uno stesso piano e ruotano attorno a un punto O, posto anch'esso sul medesimo piano. In quel caso viene correttamente dichiarato che il momento angolare viene calcolato rispetto al centro di rotazione O e la conclusione L = I x omega è corretta.

Il problema è che quella conclusione, ottenuta in quel caso particolare, viene utilizzata per un caso in cui essa non è più valida in quanto un corpo rigido in rotazione ha, in generale, una massa distribuita nello spazio e non su un solo piano e quindi i suoi punti non ruotano tutti attorno a uno stesso centro.
Ragion per cui, qualunque sia la scelta del punto rispetto al quale calcolare il momento angolare, non è affatto vero che L = I x omega.
Se proprio volevano fare le cose semplici, a mio parere avrebbero dovuto:

a) precisare che la conclusione di pag. 4 è valida per i corpi rigidi in cui la distribuzione di massa è simmetrica rispetto all'asse di rotazione;

b) a pag. 6 considerare un corpo rigido simmetrico rispetto all'asse di rotazione e non un generico corpo rigido che ruota intorno a un asse.
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