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 Prova MATEMATICA

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Masaniello



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MessaggioTitolo: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 2:11 pm

sono ancora in svolgimento . BELLA PROVA! !!
L ho fatta in aula insegnanti in 2 h 40. Fantastico l esercizio sulla bicicletta con le ruote quadrate!!
Non mi sbilancio oltre,non penso sia legale. Direi una bella prova completa per i ragazzi dello scientifico. Un "bravi" a quelli che l hanno preparata.
A primo impatto sembrava molto complessa, ma bastava leggere con calma le tracce ed era tutto fattibile.
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franco71



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 2:29 pm

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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 3:01 pm

Infatti il testo specificava che la bici con ruote quadrate che si muove su quel particolare profilo esiste in un museo di new york
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comp_xt



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 4:32 pm

Credo che la riflessione sull'adeguatezza di una prova per un esame di stato del liceo scientifico non debba basarsi sul fatto che Masaniello l'abbia risolta o su quanto tempo abbia impiegato per farlo.

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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 4:59 pm

Ho espresso una mia opinione personale.
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lucetta10



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:00 pm

comp_xt ha scritto:
Credo che la riflessione sull'adeguatezza di una prova per un esame di stato del liceo scientifico non debba  basarsi sul fatto che Masaniello l'abbia risolta o su quanto tempo abbia impiegato per farlo.


trascuri il fatto che l'ha risolta in sala professori...
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mac67



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:08 pm

A me non è piaciuta particolarmente.

La bici con le ruote quadrate ... lasciamo stare, è ovvio che la maggior parte dei ragazzi lo salta senza nemmeno arrivare a metà foglio.

Il secondo problema: tanti conti, poco sale. Nulla di particolarmente interessante, a mio avviso.

Questionario pieno di esercizi abbordabilissimi.
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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:18 pm

La curva fornita,della quale si doveva calcolare la lunghezza da imporre pari al lato del quadrato (o per simmetria anche solo metà ) ,non è così astrusa ed astratta.
La vediamo, simmetrica rispetto alla asse x,quotidianamente osservando i fili tesi tra i tralicci delle linee elettriche. Un cavo teso tra due punti assume per effetto della gravità una curva chiamata CATENARIA, che sostanzialmente, a meno di qualche parametro ,è un cosh.
Infatti, mentre alcuni ragazzi ho visto che hanno tolto dalle balle la radice quadrata della integrale di linea riconoscendo un quadrato al suo interno ,io ho proceduto usando le proprietà delle funzioni iperboliche.
Il più semplice in assoluto,da terza superiore, era quello sul parametro che forniva alla funzione seno la stessa periodicità della funzione a dente di sega precedentemente rappresentata..
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comp_xt



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:18 pm

Masaniello ha scritto:
Ho espresso una mia opinione personale.

Questo è ovvio, ma il fatto che una prova possa essere ritenuta bella, intellettualmente stimolante, non banale etc etc, non significa necessariamente che sia adeguata come tema d'esame.
Era solo questo che contestavo.
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paniscus_2.0



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:24 pm

Io per esempio non l'ho risolta tutta, nemmeno in sei ore, perchè in quelle sei ore ho dovuto fare il mio dovere di sorveglianza, girando per l'aula e intervenendo in caso di problemi, non è che mi sia potuta imboscare da sola in una stanza tranquilla e dedicarmi solo a quello, mollando le classi esclusivamente ai colleghi. Tra una cosa e l'altra, per curiosità personale, mi sono fatta tutti i quesiti e una parte del secondo problema, ma non è che mi sia messa a trascurare il mio dovere principale, che era quello di fare sorveglianza e assistenza all'esame.

Per il resto, boh, non la direi tanto straordinaria come è stata descritta, ma sicuramente meglio di quelle degli ultimi due o tre anni, sia come fattibilità, sia come gradevolezza ed eleganza. I problemi degli ultimi due anni, a parte ogni considerazione sulla difficoltà, erano di una bruttezza repellente e di una sciatteria penosa, questi almeno erano più originali!

Io, anche dopo una velocissima lettura sommaria, ho consigliato esplicitamente di partire dai quesiti, di farne almeno uno o due (perché alcuni di veramente semplici ce n'erano eccome) e poi cominciare ad affrontare un problema, per poi tornare ai quesiti dopo...
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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:28 pm

Veramente io sono stato chiamato per sorveglianza solo 3 volte in sei ore quando i colleghi scendevano per un panino. Per il restante mi è stato proprio vietato di stare nei corridoi, dopo che il presidente ha cazziato una collega di mate perché "esagerava un po. .."
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comp_xt



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:28 pm

Altra riflessione: è il terzo anno di fila che il problema "contestualizzato" proposto risulta assai più complicato del problema "teorico".
Se vogliamo che la percentuale di coloro che scelgono la prima tipologia aumenti, sarebbe forse il caso di diminuirne la difficoltà. Fra l'altro è assai contraddittorio fare due palle così ai docenti con i problemi dei dsa (testi brevi, chiari, facilmente comprensibili...) e poi proporre un problema di due pagine e mezzo.
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:32 pm

Masaniello ha scritto:
Infatti il testo specificava che la bici con ruote quadrate che si muove su quel particolare profilo esiste in un museo di new york

Io non ho visto la bicicletta utilizzabile, ma in altri musei scientifici con esposizioni "hands on" ho visto modellini di legno in cui si facevano rotolare triangoli, quadrati o esagoni su una piattaforma di profilo opportuno... e anche la loro forma reciproca, quella dei "poligoni di Reuleaux", in cui la base è in piano ma il poligono è deformato con i lati sostituiti da archi curvilinei.


Ultima modifica di paniscus_2.0 il Gio Giu 22, 2017 5:36 pm, modificato 1 volta
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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:34 pm

Tra l altro ,a mente fredda, il punto più interessante della bici a ruote quadrate era che, come occorreva dimostrare, l altezza del centro del quadrato da terra rimaneva costante,per cui ci si muove come una bici tradizionale in piano.
Avrei personalmente, non per la maturità, inserito anche un discorso di forze scambiate e un 'applicazione del principio dei lavori virtuali
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:37 pm

Non so che cosa mi sarei mangiata. Io il problema della bici con le ruote quadrate lo avevo già visto, devo solo focalizzare dove.
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Masaniello



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 5:43 pm

Per curiosità, per massimizzare il rapporto volume torta cilindrica/volume coperchio avete utilizzato come variabile ,come me, l angolo formato dalla congiungente centro base torta con spigolo superiore rispetto al piano di appoggio o il raggio del cilindro? Insomma oggi mi sono divertito come un bambino
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 6:09 pm

Masaniello ha scritto:
Per curiosità, per massimizzare il rapporto volume torta cilindrica/volume coperchio avete utilizzato come variabile ,come me, l angolo formato dalla congiungente centro base torta con spigolo superiore rispetto al piano di appoggio o il raggio del cilindro? Insomma oggi mi sono divertito come un bambino

Io il raggio del cilindro.
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 6:22 pm

Mi sembra molto più razionale usare come incognita l'altezza del cilindro, visto che in tal caso il raggio si trova col teorema di Pitagora, ma poi viene elevato al quadrato e tutte le radici spariscono, e la funzione da massimizzare si riduce a un semplice polinomio.

R è il raggio della mezza sfera grande, che è fisso;

h è l'altezza del cilindro inscritto (cioè l'incognita);

il raggio del cilindro inscritto è r = radq(R^2- h^2)

Ma il volume del cilindro è r^2 * h * pigreco, quindi pigreco * x * (R^2- h^2)

V = pigreco * (h R^2- h^3)

derivata uguale a R^2- 3 h^2  (a parte il pigreco che si butta via), che fa zero per h = R (1/radq(3))

tale valore corrisponde al massimo possibile;

esso corrrisponde a un valore di r = R * radq(2/3)

si calcola: V = pigreco* [R * radq(2/3)]^2 * R (1/radq(3)

(della massima torta possibile racchiudibile dal coprivassoio)

e lo si divide per il volume della semisfera, ossia (2/3) * pigreco * R^3

Risolutato, 1/radq(3), che vale circa 0,577, ossia poco meno di 3/5

Tutto pulito, solo polinomi, niente radici (se non in un passaggio transitorio) e niente goniometriche.

E non mi si dica che l'esercizio del "cilindro dentro una sfera" o del "cilindro dentro una semisfera" non era stato già fatto decine di volte in classe, o in qualche compito precedente, o in qualche lezione di esercitazioni...
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 8:11 pm

Anch'io avevo pensato che l'incognita più adatta fosse l'altezza del cilindro.
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 8:28 pm

Se non ricordo male,io usando la angolo e derivando ottengo alfa (max) =35¤ e qualcosa.sostituendo mi viene quel famoso 0,577.
La funzione derivata mi viene in tg^2. I passaggi sono comunque rapidi, ma concordo che usare raggio o altezza era un pelino più rapido
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 8:30 pm

Che dire dell integrale per parti? Piuttosto semplice,mi ricordava il calcolo di int (sen^2 x).
Eppure dando un occhiata ho visto che qualche ragazzo non sapeva come usare quell integrale definito chiamato E.
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 8:56 pm

Masaniello ha scritto:
Che dire dell integrale per parti? Piuttosto semplice,mi ricordava il calcolo di int (sen^2 x).
Eppure dando un occhiata ho visto che qualche ragazzo non sapeva come usare quell integrale definito chiamato E.

Non c'è niente da fare, appena gli cambi un po' le carte in tavola vanno in bambola, leggono il testo e non capiscono che cosa devono fare. Eppure il testo era chiarissimo e breve.
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 9:07 pm

Fra l'altro, avete notato che la notazione f(x)^2 è veramente brutta e ambigua?

Diversi ragazzi hanno chiesto se la si dovesse intendere come f(x^2)) o come [f(x)]^2, io ovviamente ho risposto "la seconda che hai detto" (parola di QUELO), però non l'avevo mai vista scritta così.

Oltretutto, nell'altro problema, quando si sono premurati di fornire la formulina mnemonica per la lunghezza dell'arco rettificato perché davano per scontato che fosse al di fuori della portata degli studenti normali, la doppia parentesi l'hanno scritta correttamente...
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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 9:09 pm

comp_xt ha scritto:
Altra riflessione: è il terzo anno di fila che il problema "contestualizzato" proposto risulta assai più complicato del problema "teorico".

Il problema teorico non era tanto banale, almeno in alcuni punti intermedi. Ricostruire la funzione integrale proveniente da una spezzata non era così intuitivo, temo che molti l'abbiano scambiata con un semplice "calcolo della primitiva", dimenticando di suddividere l'intervallo in più parti e di raccordarle...

Spero che abbiano compensato con i quesiti, perché alcuni si facevano veramente a occhi chiusi, almeno i due sui limiti notevoli e quello della torta sotto la tendina?


Ultima modifica di paniscus_2.0 il Gio Giu 22, 2017 9:22 pm, modificato 1 volta
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paniscus_2.0



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MessaggioTitolo: Re: Prova MATEMATICA   Gio Giu 22, 2017 9:21 pm

mac67 ha scritto:
Masaniello ha scritto:
Che dire dell integrale per parti? Piuttosto semplice,mi ricordava il calcolo di int (sen^2 x).
Eppure dando un occhiata ho visto che qualche ragazzo non sapeva come usare quell integrale definito chiamato E.

Non c'è niente da fare, appena gli cambi un po' le carte in tavola vanno in bambola, leggono il testo e non capiscono che cosa devono fare. Eppure il testo era chiarissimo e breve.

Io mi sono sbracciata a far notare che non era necessario calcolare il valore numerico di E, e che sarebbe stato molto più elegante lasciarlo indicato e farne a meno... ma mi hanno risposto "e perché mai non dovremmo calcolarlo, visto che è l'unica cosa facile di quell'esercizio, mentre il resto è più difficile?"
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