Rientro dopo il 30/04 e contratto al 31/08

Ho un contratto a tempo determinato fino al 31/08 ma sono tornata a disposizione dopo il 30/04 (congedo parentale per 6 mesi al 30%).
La segreteria della scuola dice che non ho diritto alla retribuzione estiva (luglio e agosto) perché non ho totalizzato 180 giorni di servizio e quindi dicono che sarò pagata fino al 30/06 e non fino al 31/08. Ma è corretto?

No, non è assolutamente corretto:
https://kotfx.com/Lpymg
Tra l'altro credo che il congedo parentale al 30% sia servizio, quindi sarebbe un doppio errore della scuola.

Stamattina in segreteria mi hanno risposto che se voglio posso presentare ricorso perché per loro è corretto così. Si sono informati presso la Ragioneria di Stato che dice che è tutto corretto. Io invece ho in mano un contratto su cattedra vacante al 31/08 e come ho letto anche sul link postato credo di avere diritto alla retribuzione dei mesi estivi.

Puoi contattare anche tu la Ragioneria e l'Ufficio Scolastico Provinciale, ma prima ti conviene cercare di parlare con il Dirigente Scolastico o con il Dsga (sperando che non sia stato lui a dirti queste cose), così la cosa si risolverà prima e senza imbarazzi per nessuno, se non per questo assistente amministrativo che probabilmente non sa di cosa parla.