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 Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici

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caminante



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MessaggioOggetto: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 8:34 am

Ciao,
sto riflettendo su competenze e obiettivi come da oggetto e vorrei condividere con voi idee e scelte.

Pensando per obiettivi, dalle Indicazioni Nazionali del 2010 (vedi http://nuovilicei.indire.it/content/index.php?action=lettura_paginata&id_m=7782&id_cnt=10497), le ultime che io conosca, noto che nel primo biennio vengono proposte anche le funzioni circolari (seno, coseno, tangente...).

Vorrei esprimere una certa perplessità in merito, in quanto io focalizzerei l'attenzione nel primo biennio sul passaggio dall'aritmetica all'algebra, anche utilizzando equazioni e disequazioni per risolvere problemi concreti, invece di caricare gli alunni di nuovi concetti, tanto fecondi ma complessi.

Il problema in fisica (dinamica del punto materiale) del piano inclinato si può trattare con le proporzioni e triangoli simili, senza introdurre le funzioni circolari.

Che ne pensate?

Una ulteriore domanda: quando introdurreste il concetto di funzione, formalizzato bene nella sua definizione analitica (dominio, codominio, immagine, controimmagine...)?
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 9:37 am

caminante ha scritto:
Ciao,
sto riflettendo su competenze e obiettivi come da oggetto e vorrei condividere con voi idee e scelte.

Pensando per obiettivi, dalle Indicazioni Nazionali del 2010 (vedi http://nuovilicei.indire.it/content/index.php?action=lettura_paginata&id_m=7782&id_cnt=10497), le ultime che io conosca, noto che nel primo biennio vengono proposte anche le funzioni circolari (seno, coseno, tangente...).

Vorrei esprimere una certa perplessità in merito, in quanto io focalizzerei l'attenzione nel primo biennio sul passaggio dall'aritmetica all'algebra, anche utilizzando equazioni e disequazioni per risolvere problemi concreti, invece di caricare gli alunni di nuovi concetti, tanto fecondi ma complessi.

Il problema in fisica (dinamica del punto materiale) del piano inclinato si può trattare con le proporzioni e triangoli simili, senza introdurre le funzioni circolari.

Che ne pensate?

Una ulteriore domanda: quando introdurreste il concetto di funzione, formalizzato bene nella sua definizione analitica (dominio, codominio, immagine, controimmagine...)?

Siamo nel campo dell'opinabile, e la risposta spesso dipende anche dalla classe.

La trigonometria al biennio l'hanno messa per la fisica del biennio, che introduce i vettori molto presto. La similitudine in genere viene trattata solo verso la fine del secondo anno, quindi troppo tardi per l'uso in fisica.

Funzione: io la introdurrei dopo avere trattato retta e parabola, in modo che hanno qualcosa di già noto a cui fare riferimento.

Più in generale: le Indicazioni Nazionali hanno diverse pecche (oltre alcuni pregi) e spero che prima o poi ci rimettano mano. Il primo biennio di matematica è stracolmo, cosa che già diversi colleghi avevano segnalato sulla piattaforma Indire quando era uscita la prima bozza e chiedevano un feedback.

Il risultato dei commenti sull'eccesso di argomenti al primo biennio fu che aggiunsero ulteriori argomenti ...
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steimsav19



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 12:25 pm

È vero che con la riforma è stata prevista un'ora in più di matematica nel secondo anno, però l'eccessivo numero di contenuti rende comunque necessari dei tagli.
Il risultato è che quasi nessun docente riesce a fare informatica e statistica al biennio e a volte non si riesce  nemmeno a concludere le parti di algebra e  geometria che sarebbero previste.
Insegno al liceo scientifico, ma matematica la faccio solo al triennio (abbiamo mantenuto la tradizionale distinzione fra classi riservate alla A047 e classi riservate alla A049).
Non credo comunque che ci siano particolari problemi ad introdurre le funzioni goniometriche seno e coseno e fra l'altro il ricorso ad esse rende molto più semplice la trattazione della nozione di prodotto scalare e vettoriale.
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...
Il tutto ovviamente senza entrare nei dettagli.
Devo dire che gli studenti non hanno avuto particolari difficoltà a comprendere e assimilare questi pochi concetti.
Non mi è parso il caso di chiedere di farlo al collega di matematica che, ovviamente, era impegnato con la trattazione di argomenti differenti.
Non ho comunque ritenuto opportuno introdurre anche teoremi di trigonometria per la risoluzione dei triangoli in quanto gli argomenti di fisica che li potrebbero richiedere (es. moto su un piano inclinato) possono benissimo essere trattati ricorrendo alla similitudine dei triangoli.
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 12:32 pm

sim1979 ha scritto:
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...

Io pratico la via sperimentale: disegnano triangoli tutti simili tra loro, misurano cateto e ipotenusa, faccio dedurre una relazione di proporzionalità diretta, infine do un nome a quei rapporti.
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steimsav19



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 12:37 pm

mac67 ha scritto:
sim1979 ha scritto:
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...

Io pratico la via sperimentale: disegnano triangoli tutti simili tra loro, misurano cateto e ipotenusa, faccio dedurre una relazione di proporzionalità diretta, infine do un nome a quei rapporti.

Anche questa è una strada valida ed è sicuramente quella migliore se in matematica non hanno ancora studiato la similitudine.
Se però hanno già trattato questo argomento (e ovviamente a condizione che lo abbiano ben compreso) penso si possa procedere anche per via teorica mostrando che i triangoli in questione sono simili e di conseguenza scrivere la proporzione fra i lati corrispondenti.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 12:59 pm

sim1979 ha scritto:
mac67 ha scritto:
sim1979 ha scritto:
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...

Io pratico la via sperimentale: disegnano triangoli tutti simili tra loro, misurano cateto e ipotenusa, faccio dedurre una relazione di proporzionalità diretta, infine do un nome a quei rapporti.

Anche questa è una strada valida ed è sicuramente quella migliore se in matematica non hanno ancora studiato la similitudine.
Se però hanno già trattato questo argomento (e ovviamente a condizione che lo abbiano ben compreso) penso si possa procedere anche per via teorica mostrando che i triangoli in questione sono simili e di conseguenza scrivere la proporzione fra i lati corrispondenti.

Come scrivevo prima, la similitudine viene trattata verso la fine del secondo anno. La scomposizione delle forze si affronta già in prima.
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caminante



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 1:53 pm

mac67 ha scritto:
La trigonometria al biennio l'hanno messa per la fisica del biennio, che introduce i vettori molto presto. La similitudine in genere viene trattata solo verso la fine del secondo anno, quindi troppo tardi per l'uso in fisica.

Ciao mac,
a mio parere i vettori prescindono dalla trigonometria e sono uno strumento molto utile in fisica, fin dall'inizio. Parti di programma di scuola media - la parte di fisica nella materia 'scienze' - usano e definiscono già i vettori (solo vettore spostamento, velocità, accelerazione e forza). Inoltre la similitudine tra triangoli la si fa alle medie, quindi a mio parere utilizzabile fin da subito per la scomposizione dei vettori in componenti (da cui piano inclinato ecc...). Poi la trattazione della similitudine in geometria euclidea si potrà fare come dici tu a fine seconda.

Sulle altre tue considerazioni sono in pieno accordo.

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caminante



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 2:01 pm

sim1979 ha scritto:
È vero che con la riforma è stata prevista un'ora in più di matematica nel secondo anno, però l'eccessivo numero di contenuti rende comunque necessari dei tagli.
Il risultato è che quasi nessun docente riesce a fare informatica e statistica al biennio e a volte non si riesce  nemmeno a concludere le parti di algebra e  geometria che sarebbero previste.

Ciao sim, sono d'accordo sull'importanza di scegliere e fare tagli.

Però qualcosa di informatica si potrebbe fare, anche solo poche ore collegate all'algoritmo di Euclide per il calcolo dell'MCD.

Anche statistica, che si fa sempre più spesso alle medie, si può riprendere rapidamente, magari proponendo loro di raccogliere dati su un tema. Parlo solo di distribuzione di frequenze, media, moda, mediana, istogrammi, magari lavorando con excel. Poche ore comunque.

Sulla probabilità invece si potrebbe dare più spazio della sola definizione.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 2:08 pm

sim1979 ha scritto:
Non credo comunque che ci siano particolari problemi ad introdurre le funzioni goniometriche seno e coseno e fra l'altro il ricorso ad esse rende molto più semplice la trattazione della nozione di prodotto scalare e vettoriale.
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...
Il tutto ovviamente senza entrare nei dettagli.
Devo dire che gli studenti non hanno avuto particolari difficoltà a comprendere e assimilare questi pochi concetti.

Condivido l'approccio senza dettagli e anche, tutto sommato, la non difficolta di comprensione da parte degli allievi. Tuttavia non vedo l'utilità pratica in fisica di proporre la trigonometria. A parte la legge orario del moto oscillatorio... che si potrebbe però trattare in modo approssimativo nel primo biennio (periodo e frequenza di oscillazione, posizione con ampiezza massima, velocità nulla, accelerazione massima e poi la posizione a riposo ecc...) e poi sistematizzare nel secondo biennio con il coseno e il seno.

Accetto comunque l'idea di introdurre seno e coseno per la pratica, senza troppo sottolineare il fatto che siano funzioni con un certo dominio, insieme delle immagini, ecc...
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caminante



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 2:11 pm

mac67 ha scritto:
sim1979 ha scritto:
Come procedo quando insegno fisica al biennio? Dedico una o due ore  per introdurre quello che serve per definire il seno e il coseno di un angolo: definizione di angolo orientato, rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, seno e coseno di un angolo, seno e coseno di angoli particolari...

Io pratico la via sperimentale: disegnano triangoli tutti simili tra loro, misurano cateto e ipotenusa, faccio dedurre una relazione di proporzionalità diretta, infine do un nome a quei rapporti.

A me piacciono entrambe le vie. In una quarta liceo ho introdotto la circonferenza goniometrica centrata in O e poi seno e coseno come coordinate del punto P che vi appartiene. Poi sono passato al triangolo rettangolo di ipotenusa OP per ragionare sui rapporti.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 2:25 pm

caminante ha scritto:

Ciao mac,
a mio parere i vettori prescindono dalla trigonometria e sono uno strumento molto utile in fisica, fin dall'inizio. Parti di programma di scuola media - la parte di fisica nella materia 'scienze' - usano e definiscono già i vettori (solo vettore spostamento, velocità, accelerazione e forza). Inoltre la similitudine tra triangoli la si fa alle medie, quindi a mio parere utilizzabile fin da subito per la scomposizione dei vettori in componenti (da cui piano inclinato ecc...). Poi la trattazione della similitudine in geometria euclidea si potrà fare come dici tu a fine seconda.

Sulle altre tue considerazioni sono in pieno accordo.


Davvero? Non dalle mie parti. Una buona percentuale dei miei alunni alla scuola media ha studiato a malapena la velocità, che è "spazio diviso tempo". Qualcun altro ha studiato le forze e qualcuno addirittura le leve, ma finisce lì. E di similitudine non ne ho mai sentito. Se da altre parti la fanno, allora la scuola italiana non è messa così male come pensavo.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Dom Ott 05, 2014 7:56 pm

Ciao ancora,
Il problema del quasi inesistente insegnamento di fisica alle medie non è da poco e non è luogo ora per parlarne. Mi rendo comunque conto che il concetto di vettore alle medie lo fanno veramente in pochi...

In merito alla similitudine io mi riferisco solo ai triangoli (anche se i libri hanno tutto, in forma semplice) e alle seconde medie: dopo aver visto le proporzioni è possibile senza troppa difficoltà studiare due triangoli con tutti gli angoli corrispondenti congruenti, magari con esercizi tipo 'trova la x' (nel caso siano triangoli rettangoli cose tipo conosci due cateti corrispondenti e un solo ipotenusa e devi trovare l'altro ipotenusa). In quel contesto si può introdurre il concetto di similitudine tra triangoli, magari poi rafforzata con il teorema di Talete (che si può vedere verso la fine del secondo anno, e solo se si è scelto di non soffermarsi troppo sul teorema di Pitagora nascosto nei trapezi e nei rombi e di non fare i teoremi di Euclide).
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Lun Ott 06, 2014 2:40 pm

mac67 ha scritto:

Come scrivevo prima, la similitudine viene trattata verso la fine del secondo anno. La scomposizione delle forze si affronta già in prima.

Appunto.
In prima ci si può limitare a trattare la scomposizione dei vettori per via puramente grafica, in seconda quando si studia qualche applicazione dei principi della dinamica (es. moto in un piano inclinato) ricorri alla similitudine.
È vero comunque anche quello che dice caminante, ossia che l'argomento della similitudine di triangoli viene spesso affrontato anche in terza media.
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steimsav19



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Lun Ott 06, 2014 2:52 pm

caminante ha scritto:

Condivido l'approccio senza dettagli e anche, tutto sommato, la non difficolta di comprensione da parte degli allievi. Tuttavia non vedo l'utilità pratica in fisica di proporre la trigonometria. A parte la legge orario del moto oscillatorio... che si potrebbe però trattare in modo approssimativo nel primo biennio (periodo e frequenza di oscillazione, posizione con ampiezza massima, velocità nulla, accelerazione massima e poi la posizione a riposo ecc...) e poi sistematizzare nel secondo biennio con il coseno e il seno.

Accetto comunque l'idea di introdurre seno e coseno per la pratica, senza troppo sottolineare il fatto che siano funzioni con un certo dominio, insieme delle immagini, ecc...

Trattarle mettendo in evidenza il loro essere funzioni esula in effetti dal campo d'azione dell'insegnante di fisica.
Sull'utilità pratica di introdurre qualche nozione di goniometria per lo studio della fisica del biennio in effetti hai ragione, non è strettamente necessario.
Personalmente però riscontro che in questo modo la definizione di prodotto scalare viene compresa meglio e concepita come un qualcosa di più operativo.
Lavorare con le proiezioni di un vettore, presenta due elementi di "fastidio" per gli studenti:
- l'obbligo di distinguere il caso in cui l'angolo fra i due vettori sia acuto o ottuso;
- la difficoltà operativa di calcolare la lunghezza della proiezione. Il coseno di un angolo invece,una volta compresa la sua definizione, può facilmente essere trovato premendo un tasto della calcolatrice scientifica.

Ad ogni modo si tratta comunque di scelte differenti ma entrambe legittime. L'importante è che nell'arco del quinquennio vengano viste entrambe e che gli studenti capiscano perché le due definizioni sono equivalenti.


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caminante



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Lun Ott 06, 2014 8:28 pm

sim1979 ha scritto:
Ad ogni modo si tratta comunque di scelte differenti ma entrambe legittime. L'importante è che nell'arco del quinquennio vengano viste entrambe e che gli studenti capiscano perché le due definizioni sono equivalenti.

Condivido pienamente! Grazie per il confronto, quanto mai ricco.[/quote]
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Lun Ott 06, 2014 8:29 pm

sim1979 ha scritto:
Ad ogni modo si tratta comunque di scelte differenti ma entrambe legittime. L'importante è che nell'arco del quinquennio vengano viste entrambe e che gli studenti capiscano perché le due definizioni sono equivalenti.

Condivido pienamente! Grazie per il confronto, quanto mai ricco.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Mar Ott 07, 2014 10:55 am

Ciao,
altra questione: sappiamo che al liceo scienze umane si inizia fisica in terza e che nel primo biennio di liceo scientifico si tratta molto la dimensione sperimentale e di relazioni tra grandezze, senza costruire grossi schemi teorici.

Che ne pensate dell'idea di traslare in terza e quarta scienze umane l'approccio - e dunque tutti gli esperimenti e anche il programma - che si applica al primo biennio nello scientifico? Oppure questa traslazione, pur essendo a grandi linee lecita, ha bisogno di modifiche? In tal caso, quali?

Esempio: terzo anno scienze umane: esperienze periodo pendolo, densità corpi, temperatura e termometro, moto in una dimensione e tempo di caduta, forze e equilibrio corpi appesi al soffitto e alla parete, altalena e momento di una forza.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Mar Ott 07, 2014 4:27 pm

caminante ha scritto:
Ciao,
altra questione: sappiamo che al liceo scienze umane si inizia fisica in terza e che nel primo biennio di liceo scientifico si tratta molto la dimensione sperimentale e di relazioni tra grandezze, senza costruire grossi schemi teorici.

Che ne pensate dell'idea di traslare in terza e quarta scienze umane l'approccio - e dunque tutti gli esperimenti e anche il programma - che si applica al primo biennio nello scientifico? Oppure questa traslazione, pur essendo a grandi linee lecita, ha bisogno di modifiche? In tal caso, quali?

Esempio: terzo anno scienze umane: esperienze periodo pendolo, densità corpi, temperatura e termometro, moto in una dimensione e tempo di caduta, forze e equilibrio corpi appesi al soffitto e alla parete, altalena e momento di una forza.

Se hai tempo, un laboratorio attrezzato e gli alunni imparano, perché no? Tre grossi "se", comunque.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Ven Ott 10, 2014 4:10 pm

Ciao mac, perché no? Ecco la domanda che mi apre a dire: sì, la gestione del tempo fa parte della mia programmazione; sì, gli alunni imparano.

Per quanto riguarda la presenza di laboratori nei licei devo dire che rispetto a quando ero studente io si stanno effettivamente e gradualmente attrezzando. La parte difficile, e parlo per me in primo luogo, è attivarmi per CONOSCERE cosa c'è nel laboratorio.

Vedrò che fare...

Comunque nessuno obietta cose tipo: "nelle scienze umane la fisica va studiata solo sui libri, con approccio storico e filosofico, senza esperimenti e limitando il più possibile l'uso delle formule"?

Io ritengo essenziale l'esperimento, pur dando valore ovviamente anche all'approccio storico e filosofico. Verrà il giorno in cui obbligheranno tutti i docenti di fisica a fare esperimenti?

Saluti

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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Gio Ott 16, 2014 2:08 pm

Riprendo questo thread.

Ho quasi finito di vedere il video del convegno di Rovigo di settembre sulle seconde prove dei nuovi esami di stato.

Le materie caratterizzanti sono matematica e fisica al liceo scientifico (quindi, presumo usciranno ad anni alterni), e matematica, fisica e scienze al liceo scientifico opzione scienze applicate.

Prevedono di proporre una simulazione nazionale a fine quadrimestre e una seconda simulazione verso marzo. Le simulazioni, pare, saranno accompagnate da una griglia di valutazione.
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steimsav19



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Ven Ott 17, 2014 2:52 pm

mac67 ha scritto:
Riprendo questo thread.

Ho quasi finito di vedere il video del convegno di Rovigo di settembre sulle seconde prove dei nuovi esami di stato.

Le materie caratterizzanti sono matematica e fisica al liceo scientifico (quindi, presumo usciranno ad anni alterni), e matematica, fisica e scienze al liceo scientifico opzione scienze applicate.

Prevedono di proporre una simulazione nazionale a fine quadrimestre e una seconda simulazione verso marzo. Le simulazioni, pare, saranno accompagnate da una griglia di valutazione.

Ma da chi verrà realizzata questa simulazione?
Dai tecnici del MIUR oppure è solo la proposta di un gruppo di lavoro che interpreta le scarne informazioni in merito che il ministero ha fatto trapelare?
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mac67



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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Ven Ott 17, 2014 4:12 pm

sim1979 ha scritto:
mac67 ha scritto:
Riprendo questo thread.

Ho quasi finito di vedere il video del convegno di Rovigo di settembre sulle seconde prove dei nuovi esami di stato.

Le materie caratterizzanti sono matematica e fisica al liceo scientifico (quindi, presumo usciranno ad anni alterni), e matematica, fisica e scienze al liceo scientifico opzione scienze applicate.

Prevedono di proporre una simulazione nazionale a fine quadrimestre e una seconda simulazione verso marzo. Le simulazioni, pare, saranno accompagnate da una griglia di valutazione.

Ma da chi verrà realizzata questa simulazione?
Dai tecnici del MIUR oppure è solo la proposta di un gruppo di lavoro che interpreta le scarne informazioni in merito che il ministero ha fatto trapelare?

Dal sito del ministero, cercando con le parole chiave "progetto LS-OSALab" ho trovato i video del convegno che si è tenuto 2 settimane fa (circa 6 ore in tutto: mettetevi comodi e armatevi di santa pazienza). Erano presenti i docenti di due progetti (PPS e OSALab, appunto) e sono stati incaricati di produrre una prima simulazione di prova, che il MIUR dovrebbe dare alle scuole a fine quadrimestre (non c'è obbligo di svolgerla), e poi dovrebbe essercene una seconda in seguito.

La risposta alla tua domanda: non so bene quale sia. I docenti in questione sono stati "incaricati" dal MIUR, per cui vedi tu se è la prima o la seconda opzione.
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MessaggioOggetto: Re: Competenze e Obiettivi di Matematica nei Licei Scientifici   Ven Ott 17, 2014 4:51 pm

Hai risposto perfettamente precisando che i docenti in questione hanno ricevuto l'incarico dal MIUR.
Era quello che volevo sapere.
Grazie.
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