Dubbio compatibilità paritaria/pubblica diverso ordine di scuola

Buongiorno,
scrivo perché ricevo risposte differenti da sindacato e da segreterie scolastiche.
Sono laureata in Lingue e sono nelle GPS e nelle GI per le cdc AB24 e AB25. Ho un contratto di 12 ore in una scuola privata paritaria, dove insegno inglese nella scuola dell'infanzia (senza titolo). Sono stata contattata ieri da graduatoria di istituto da una scuola media per una supplenza di 6 ore (AB25) e, avendo spiegato la mia situazione, mi è stato detto che non posso accettare in quanto svolgo già servizio nella scuola dell'infanzia e il servizio in questi due ordini di scuola contemporaneamente risulta incompatibile.
Allo stesso tempo, però, il sindacato insegnanti mi ha dato risposte differenti in merito. Contattati più volte, sostengono infatti che non esista incompatibilità tra lavoro pubblico e lavoro privato, nel momento in cui non si superi il 50% delle ore di un full time (posso quindi fare fino a 20 ore nel privato e fino a 9 nella scuola pubblica). La segretaria della scuola era da me stata informata chiaramente sul fatto che la scuola per cui già lavoro fosse privata ma lei ha ritenuto che sussista comunque incompatibilità per via del diverso ordine di scuola.
Trattandosi di risposte opposte, dove una nega l'altra, mi trovo in difficolta. A chi devo rivolgermi per avere una risposta risolutiva? Il sindacato sembra dare la priorità al concetto di lavoro pubblico + lavoro privato, mentre la scuola si focalizza sull'incompatibilità tra diverso ordine.
Vi ringrazio

Ha ragione la scuola.