firma del contratto

Salve,
in data martedì 16 settembre ho accettato una cattedra ad orario esterno (COE) da graduatoria di III fascia (vecchie graduatorie) composta da 3 ore in scuola A e 15 ore in scuola B, fino ad avente diritto, cattedra che sarà al 31/8. Ho quindi preso servizio.
C'è stato un pò di incomprensione iniziale, in quanto la scuola B ha dovuto ben intendere che avrebbe dovuto farmi il contratto intero di 18 ore, comprendendo anche la scuola A, in quanto, se mi avessero spezzato la COE in due spezzoni, la cattedra sarebbe diventata automaticamente al 30/6. La scuola mi ha quindi fatto firmare la presa di servizio.
Ad oggi non ho firmato alcun contratto.
E' normale?

Non ti preoccupare per il fatto che non hai firmato il contratto. Con la presa di servizio è tutto in regola.