Trasferimento otenuto – part time e utilizzo – dubbi - help

Espongo la mia situazione a chiunque volesse aiutarmi con dei chiarimenti:
ho ottenuto trasferimento interprovinciale (secondaria di secondo grado) con titolarità nella scuola X del comune di residenza (mio e di mio marito) e completamento in una sezione staccata dello stesso istituto sita nel comune Y.
Ho contratto part-time e so che dovrei innanzi tutto ri-definire il mio part-time in base alla distribuzione delle ore nella nuova scuola. A chi devo presentare la domanda part-time e con quale scadenza? (nuova scuola di titolarità – UST competente – entrambi?).
Secondo dubbio: se nella sede di titolarità sull’organico di fatto aumentassero le ore, andrebbero automaticamente a me (evitandomi magari il completamento nel comune Y) o devo preventivamente fare domanda (come qualcuno mi ha detto) di utilizzo? A me non sembra neppure di avere i requisiti per richiedere l’utilizzo.
Grazie a chiunque potesse darmi dei chiarimenti,
Roberta B.