Urgente, perderò la disoccupazione? I gentili esperti rispondano GRAZIE!

Dunque, ad inizio giugno sono stata contattata dalla scuola in cui ho lavorato (contratto fino al 30 giugno, prolungato per esami al 6 luglio) per preparare una lezione online (consegnata il 16 giungo) e tre lezioni in presenza ad agosto per un progetto finanziato da vari enti, tra cui la regione.
Non mi sono posta molti problemi dato l'esiguo impegno temporale, in parte tra l'altro svolto con la lezione online in costanza di contratto, pensando inoltre ad un trattamento analogo ai famosi corsi di recupero i quali sospendono l'indennità ma non la interrompono purchè non svolti in più di 5 giorni consecutivi. Oggi sono andata al Caf per presentare la domanda di disoccupazione, ho chiesto per pura formalità se vi fossero problemi di incompatibilità tra disoccupazione e queste 3 lezioni in 3 giorni diversi che dovrò svolgere ad agosto. L'impiegata mi ha messo in grande agitazione poichè mi ha detto che qualora venissero versati anche solo per 3 giorni dei contributi nella gestione separata inps io perderei l'indennità (non solo sospensione per quei giorni, ma proprio perdita dei restanti mesi di indennità).
Non so come comportarmi, tra l'altro sono l'unica precaria coinvolta nel progetto. Per favore datemi un consiglio, soprattutto circa una forma di contratto compatibile con l'indennità di disoccupazione. Premetto che ad oggi, sebbene ufficialmente il mio nome compaia nel progetto, non ho firmato alcun tipo di contratto.
Grazie

.....per favore una risposta!

se non c'è contratto, non ci sono contributi no? per l'inps non esiste questo lavoro extra, o sbaglio?

Io credo che prima o poi un contratto dovrò firmarlo.....infatti quanto prima chiederò al Direttore della scuola. Non mi ricordo se per i corsi di recupero si firma un contratto, sicuramente le scuole forniscono un cud ai soli fini INPS (tutti gli anni mi arriva questo cud riferito ad ore di supplenza, e pagamenti accessori, tipo segretario del cdc ecc....).
Vediamo se arriva qualche altro contributo, magari da qualche collega che si è trovato in situazioni simili.
Grazie della tua risposta

figurati! effettivamente, ci si deve muovere con cautela... alla fine hanno sempre ragione loro!