compatibilità docenza e altri contratti

salve a tutti,
sono un vincitore di concorso e assegnatario di cattedra fresco di nomina.
Attualmente ho in essere un contratto co.co.co. (al di fuori della scuola) che scadrà il 30 settembre. Ho avuto la certezza del ruolo solo ieri e quindi finora non mi sono ancora minimamente mosso in nessun senso sul vecchio lavoro; il contratto co.co.co prevede un preavviso di 15 giorni, quindi in ogni caso ci sarebbe un periodo di sovrapposizione.
Sapete se c'è incompatibilità formale tra i due contratti? Cosa devo dichiarare al dirigente scolastico? Posso eventualmente chiudere i lavori rimasti in sospeso al "vecchio" lavoro facendoli nelle ore lasciate scoperte dalla scuola?
Grazie a tutti delle eventuali risposte.

I contratti di collaborazione sono compatibili con l'insegnamento, previa autorizzazione del DS e tua dichiarazione di insussistenza di sovrapposizioni e conflitti d'interesse :-)

grazie della risposta...