Maternità obbligatoria e fine contratto

Buongiorno,
Ho due contratti nella stessa scuola, uno con scadenza 30 Giugno, l’altro 31 Maggio per classi di concorso diverse. Essendo incinta e godendo di buona salute ho preferito lavorare e quindi ho chiesto la flessibilità. Nei termini consentiti, ho inoltrato alla scuola certificato del mio ginecologo con data presunta parto e ho allegato un modello in cui richiedevo di poter lavorare fino al giorno 13 Aprile, un mese prima del parto. (Data presunta parto 13 Maggio)
Ora mi chiedo
Oltre a inoltrare questi due certificati e l’atto di nascita a scuola devo comunicare qualcosa all’inps? Ho letto qui che non bisogna far nulla e comunica la scuola stessa con l’inps, ma ho chiesto info in segreteria e loro dicono di non saper nulla e non comunicano con inps!
Dopo il 30 giugno chi mi pagherà la maternità obbligatoria fino al 13 Settembre?Devo fare qualche procedura particolare?
Grazie a chi risponderà ai miei quesiti

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