Prova di matematica (liceo scientifico) dell'Esame di Stato

Ho appena visto le foto delle tracce e dire che sono furioso è poco.

Mandano simulate di problemi "per competenze" e poi uno dei due problemi è della tipologia classica. Andassero a farsi benedire!

Per non parlare del costo medio.

Ma MENOMALE che almeno uno era della tipologia classica! I ragazzi che conosco io hanno fatto quasi tutti quello! Se fossero stati tutti e due infiocchettati con la fuffa logorroica delle competenze, sarebbero andati molto peggio tutti...

Io sono furiosa per il fatto che abbiano passato un anno a prenderci in giro con dei diversivi inutili, NON per il fatto che alla fine siano rinsaviti.

paniscus_2.0 ha scritto:Ma MENOMALE che almeno uno era della tipologia classica! I ragazzi che conosco io hanno fatto quasi tutti quello! Se fossero stati tutti e due infiocchettati con la fuffa logorroica delle competenze, sarebbero andati molto peggio tutti...

Io sono furiosa per il fatto che abbiano passato un anno a prenderci in giro con dei diversivi inutili, NON per il fatto che alla fine siano rinsaviti.

Guarda che non sono furioso per il compito tradizionale in sè (anzi, trovo che 1 tradizionale + 1 "realistico" siano un buon compromesso), ma perché dicevano che non dovesse più esserci, e invece ce lo ripresentano.

Comunque, il problema 2 del tutto tradizionale non è. Ne è uscito uno simile in passato ed è stato evitato come la peste.

Sono più di 20 anni che non mastico più analisi matematica. Tuttavia mi sono bastate la reazione della commissaria esterna di matematica quando ha letto le tracce e le lunghe discussioni tra commissaria di mateamtica e commissario (anche lui esterno) di informatica in merito alle soluzioni delle tracce.

lurk ha scritto:Sono più di 20 anni che non mastico più analisi matematica. Tuttavia mi sono bastate la reazione della commissaria esterna di matematica quando ha letto le tracce e le lunghe discussioni tra commissaria di mateamtica e commissario (anche lui esterno) di informatica in merito alle soluzioni delle tracce.

Se le discussioni erano lunghe vuol dire che tanto semplici, almeno a loro, non sono parsi.

O forse si chiedevano se è possibile che l'operatore telefonico copre il 97,8% del territorio indicato ...

mac67 ha scritto:

lurk ha scritto:Sono più di 20 anni che non mastico più analisi matematica. Tuttavia mi sono bastate la reazione della commissaria esterna di matematica quando ha letto le tracce e le lunghe discussioni tra commissaria di mateamtica e commissario (anche lui esterno) di informatica in merito alle soluzioni delle tracce.

Se le discussioni erano lunghe vuol dire che tanto semplici, almeno a loro, non sono parsi.

O forse si chiedevano se è possibile che l'operatore telefonico copre il 97,8% del territorio indicato ...

Da quello che ho capito ci sono interpretazioni differenti (tra colleghi di matematica) su come risolvere il problema.
La maggior parte dei miei ha fatto il secondo problema. Uno solo ha affrontato il primo. Ho comunque visto parecchio sconcerto, ma questo era già preventivato :-)

Credo che il "costo medio" abbia dato luogo a più di un dubbio, ma per la risoluzione dei due problemi non mi pare ci siano molte strategie alternative.

Anche io trovo vergognoso che ci dicano ESPLICITAMENTE durante l'anno che i problemi sarebbero stati contestualizzati entrambi (è scritto nero su bianco nelle note di accompagnamento delle simulazioni) E POI UNO NON LO E'; anch'io spero che in futuro permanga questo ''compromesso'' (un problema contestualizzato e uno classico/astratto) però dal MIUR non possono dire A e fare B. Tutte le interviste della Brancaccio, ve le ricordate?


Anche io temo molto quel ''costo medio'' dopo che ai miei studenti ho fatto una testa così sul valore medio (integrale) di una funzione e spero che non si siano inventati qualche integrale strano...


I quesiti, invece, va detto erano abbastanza facili, oserei dire fin troppo (quello sulle equ. diff. al limite dell'offensivo: se devo trattare le EDO vorrei fare qualcosina di più del ''concetto'' di EDO, sennò tanto vale non farle per nulla).

Un commento sul problema due, prima domanda...

[Nota a tergo: Dei pochi studenti che hanno provato a rispondere, molti si sono messi ad impostare sistemi per cercare un'espressione per f(x), non so in quanti abbiano capito che per procedere con il resto del problema non era affatto necessario conoscere esplicitamente f(x), ma vabbè].

Ad ogni modo, quale dovrebbe essere questo "grado minimo" del polinomio?
Ho letto un po' di soluzioni in giro ed ho visto che "grado 4" va per la maggiore, perchè rende conto dei tre zeri, di cui uno a tangente orizzontale.
In effetti lo spezzone di grafico visibile, ristretto al dominio [-3;3] forse lascerebbe intendere che al di fuori di quell'intervallo la funzione sia a sinistra/destra rispettivamente monotòna crescente/decrescente (e con concavità assegnata) e quindi la soluzione "grado 4" sembrerebbe corretta.


Il problema è che un polinomio di grado 4 non riesce a soddisfare tutte le condizioni date e cioè:

I tre zeri;
i tre punti stazionari;
i quattro valori delle quattro aree indicate.

Ad occhio e croce non mi sembra un quesito ben posto.

AndreaOdi ha scritto:Un commento sul problema due, prima domanda...

[Nota a tergo: Dei pochi studenti che hanno provato a rispondere, molti si sono messi ad impostare sistemi per cercare un'espressione per f(x), non so in quanti abbiano capito che per procedere con il resto del problema non era affatto necessario conoscere esplicitamente f(x), ma vabbè].

Ad ogni modo, quale dovrebbe essere questo "grado minimo" del polinomio?
Ho letto un po' di soluzioni in giro ed ho visto che "grado 4" va per la maggiore, perchè rende conto dei tre zeri, di cui uno a tangente orizzontale.
In effetti lo spezzone di grafico visibile, ristretto al dominio [-3;3] forse lascerebbe intendere che al di fuori di quell'intervallo la funzione sia a sinistra/destra rispettivamente monotòna crescente/decrescente (e con concavità assegnata) e quindi la soluzione "grado 4" sembrerebbe corretta.


Il problema è che un polinomio di grado 4 non riesce a soddisfare tutte le condizioni date e cioè:

I tre zeri;
i tre punti stazionari;
i quattro valori delle quattro aree indicate.

Ad occhio e croce non mi sembra un quesito ben posto.

A rigori, ti do ragione (anche se non ho provato a trovare il polinomio).

Nella pratica, a me pare abbastanza chiaro che non si chiedeva di tenere conto di tutte le possibili equazioni che si possono scrivere usando i valori delle aree, ma solo dei punti stazionari della primitiva.

Avrebbero fatto bene, comunque, a fornire i dati nei vari quesiti, via via che diventavano necessari.

AndreaOdi ha scritto:Un commento sul problema due, prima domanda...

[Nota a tergo: Dei pochi studenti che hanno provato a rispondere, molti si sono messi ad impostare sistemi per cercare un'espressione per f(x), non so in quanti abbiano capito che per procedere con il resto del problema non era affatto necessario conoscere esplicitamente f(x), ma vabbè].

Ad ogni modo, quale dovrebbe essere questo "grado minimo" del polinomio?
Ho letto un po' di soluzioni in giro ed ho visto che "grado 4" va per la maggiore, perchè rende conto dei tre zeri, di cui uno a tangente orizzontale.
In effetti lo spezzone di grafico visibile, ristretto al dominio [-3;3] forse lascerebbe intendere che al di fuori di quell'intervallo la funzione sia a sinistra/destra rispettivamente monotòna crescente/decrescente (e con concavità assegnata) e quindi la soluzione "grado 4" sembrerebbe corretta.


Il problema è che un polinomio di grado 4 non riesce a soddisfare tutte le condizioni date e cioè:

I tre zeri;
i tre punti stazionari;
i quattro valori delle quattro aree indicate.

Ad occhio e croce non mi sembra un quesito ben posto.

Sul primo punto 1 del problema 2.

Penso si possa convenire che, per un solo punto di un problema,
gli estensori della prova non intendessero richiedere il tipo di argomenti necessari per rispondere "correttamente"
(il punto 1. segue il preambolo con tutte quelle belle precisazioni su tangenti e integrali...).
Ritengo quindi che abbiano semplicemente mal formulato il problema.

Se avessero proposto il grafico, senza altre informazioni, la risposta “(ipotetico) grado minimo 4” sarebbe stata accettabile, semplicemente perché ci sono rette orizzontali che incontrano il grafico in 4 punti
(e quindi il grado del polinomio corrispondente non può essere inferiore a 4), non è neanche necessario chiamare in causa i tre zeri
di cui uno doppio...

Chiedere di più, in un punto su quattro di un problema, a uno studente sotto esame mi sembra francamente eccessivo.

Le altre informazioni, che invece sono state messe nel preambolo, potevano essere date successivamente per i punti seguenti.

Sul problema in sé osservo che:

1) se il polinomio fosse (esattamente) di grado quattro dovrebbe essere della forma

a(x+2)x(x-2)^2=a(x^2-2x)(x^2-4)=a(x^4-2x^3-4x^2+8x)

per qualche coefficiente reale a non nullo, ma si vede subito che un tale polinomio
ha derivata non nulla in 1 (e in -1…), pertanto 4 non è il grado minimo dei polinomi cercati.

Il polinomio va quindi cercato fra quelli della forma q(x)(x+2)x(x-2)^2 con q un polinomio di grado maggiore di zero, e visto che ci sono altre 6 condizioni (verosimilmente indipendenti) da soddisfare,
almeno di grado 5…

2) Da un punto di vista complementare e più formale:
indicato con R[x] l’anello dei polinomi univariati a coefficienti reali, la mappa

F : R[x] -> R^10,
F(p):=(p(-2), p(0), p(2), p’(-1), p’(1), p’(2), int_-3^-2(p), int_-2^0(p), int_0^2(p), int_2^3(p))

è un’applicazione lineare fra spazi vettoriali reali, il primo di dimensione infinita, ergo il suo nucleo

Ker(F)={p | F(p)=0 (vettore nullo di R^10)}

è un sottospazio vettoriale di R[x] anch’esso di dimensione infinita, e quindi, in particolare Ker(F) contiene polinomi di gradi arbitrariamente grandi (altrimenti avrebbe dimensione finita).

Ora le soluzioni dell’equazione lineare-affine (che esprime tutte le condizioni volute)

F(p)=(0, 0, 0, 0, 0, 0, -2, 3,- 3, -1) (*)

sono tutte e sole quelle della forma p = f + q con f una qualunque soluzione (“particolare”) di (*) e q un qualunque elemento di Ker(F).
Quindi (se il problema ha soluzione, ma ne ha…) esistono polinomi soddisfacenti a tutte le condizioni volute di grado arbitrariamente grande…per vedere che 9 è effettivamente il minimo si può usare Rouché-Capelli sulla matrice che rappresenta il sistema associato a F ristretta allo spazio dei polinomi di grado al più 9 (sistema 10x10): il determinante è non nullo (usando un software, ovvio....), quindi esiste un' unica soluzione del problema che risulta poi essere di grado 9, in particolare non ci sono soluzioni in gradi inferiori.

Ciao Ale,

si si son d'accordo, è semplicemente mal formulata. Nessuno si aspetta che un liceale riesca a stabilire l'indipendenza di dieci condizioni su un polinomio.
Verosimilmente agli estensori non è neppure venuto in mente questo aspetto e pensavano, banalmente, di portare gli studenti a riflettere sull'andamento del grafico.
In ogni caso la prova è stata scritta così, cioè con tutte e dieci le informazioni fornite prima della domanda, per cui è stata scritta molto male oppure è particolarmente infelice nel contesto di un esame di stato.

Incidentalmente, tutte quelle condizioni forniscono un'altra fonte di errori e fraintendimenti tra i ragazzi, tant'è che mi è sembrato che la maggior parte di loro abbia affrontato la questione cercando di trovare l'espressione analitica per il polinomio. Mi domando quali condizioni abbiano imposto (ammesso di aver identificato il grado corretto)... cinque condizioni a caso tra le dieci fornite? spero non più di cinque...
Impostare un sistema 5x5 (ok, il termine noto del polinomio era evidentemente zero, ma tant'è...) e risolverlo a mano... che palle!

Martedì apro le prove e vediamo cos'hanno fatto.

AndreaOdi ha scritto:
Incidentalmente, tutte quelle condizioni forniscono un'altra fonte di errori e fraintendimenti tra i ragazzi, tant'è che mi è sembrato che la maggior parte di loro abbia affrontato la questione cercando di trovare l'espressione analitica per il polinomio. Mi domando quali condizioni abbiano imposto (ammesso di aver identificato il grado corretto)... cinque condizioni a caso tra le dieci fornite? spero non più di cinque...
Impostare un sistema 5x5 (ok, il termine noto del polinomio era evidentemente zero, ma tant'è...) e risolverlo a mano... che palle!

Martedì apro le prove e vediamo cos'hanno fatto.

Purtroppo la gran parte degli studenti pensa sempre a quali calcoli fare invece che ai concetti. In prte la colpa è anche nostra che non dedichiamo abbastanza tempo questioni più concettuali che non richiedono molti calcoli.

Per fortuna avevo speso diverse lezioni su problemi di questo genere, per cui, mi dicono, i miei alunni si sono buttati "a corpo morto" su questo secondo problema, usando l'approccio giusto.

AndreaOdi ha scritto:Ciao Ale,

si si son d'accordo, è semplicemente mal formulata. Nessuno si aspetta che un liceale riesca a stabilire l'indipendenza di dieci condizioni su un polinomio.
Verosimilmente agli estensori non è neppure venuto in mente questo aspetto e pensavano, banalmente, di portare gli studenti a riflettere sull'andamento del grafico.
In ogni caso la prova è stata scritta così, cioè con tutte e dieci le informazioni fornite prima della domanda, per cui è stata scritta molto male oppure è particolarmente infelice nel contesto di un esame di stato.

Incidentalmente, tutte quelle condizioni forniscono un'altra fonte di errori e fraintendimenti tra i ragazzi, tant'è che mi è sembrato che la maggior parte di loro abbia affrontato la questione cercando di trovare l'espressione analitica per il polinomio. Mi domando quali condizioni abbiano imposto (ammesso di aver identificato il grado corretto)... cinque condizioni a caso tra le dieci fornite? spero non più di cinque...
Impostare un sistema 5x5 (ok, il termine noto del polinomio era evidentemente zero, ma tant'è...) e risolverlo a mano... che palle!

Martedì apro le prove e vediamo cos'hanno fatto.

Ciao Andrea,

beh facci sapere!

Chi ha formulato la prova o ha disegnato il grafico con un software "per punti" (tikz lo fa, per esempio), oppure si è ispirato al grafico di un polinomio di quarto grado ma poi ha deciso che estremanti ed aree dovevano avere valori "belli" (=interi)...e patatrac... Amen
Per evitare che gli studenti si mettessero a far conti avrebbero dovuto fornire un grafico totalmente privo di riferimenti numerici, però anche capire cosa occorre realmente e cosa no è importante...

domani inizia la correzione delle prove.
Durante la prova ho notato che molti alunni hanno svolto più di 5 quesiti( 5 è il numero richiesto dal ministero).
Come mi devo comportare per la correzione? come faccio a decidere i cinque quesiti da valutare?
Grazie per l'aiuto.

5 era il minimo?
non avete previsto, nella tabella di valutazione, i casi di eccellenza?

5 è il massimo consentito dal ministero. il candidato deve scegliere uno tra i due problemi proposti e 5 tra i 10 quesiti. Anche la griglia di valutazione suggerita dal Miur prevede 1 problema e 5 quesiti.

Se lo studente NON HA dichiarato quali considerare validi per la correzione, è lui che è in difetto, perché la normativa prevede chiaramente che non possano essere valutati più di 5, e l'interessato dovrebbe saperlo benissimo. Se durante lo svolgimento del compito, nel corso dei vari tentativi, qualcuno ne fa di più... poi deve scegliere quali considerare definitivi e riportarne in bella copia non più di cinque.

Per cui, i casi sono due: o veramente non lo sapeva (ma mi pare piuttosto improbabile), oppure lo sapeva benissimo ma ha fatto il furbo e "ci ha provato", sperando di poterne usare uno in più come rincalzo nel caso che uno degli altri fosse sbagliato (cosa che è esplicitamente esclusa dalla normativa).

Per cui, va bene non penalizzarlo (se ce ne sono effettivamente 5 fatti bene, gli si valutano quelli e festa finita), ma non vedo perché lo si dovrebbe premiare riconoscendogli qualcosa "di più" per aver violato una norma, facendo qualcosa che era esplicitamente da evitare.

Se poi non è stato un solo ragazzo a fare così, ma in parecchi, allora esiste la possibilità che ci sia stato davvero un equivoco collettivo e che sia stato l'insegnante di classe a sbagliare, non avendo fatto abbastanza per spiegarglielo bene prima. Allora, potrebbe valere la pena di contattare l'insegnante e di chiedergli chiarimenti... ma anche in quel caso, non vuol certo dire che dobbiate aumentare il voto a chi ha violato le consegne, perché "ha dimostrato eccellenza", ma manco per nulla. Non è una dimostrazione di eccellenza, tutt'altro, semmai è una dimostrazione o di scarsa comprensione delle regole, o di tentativo di fare i furbi, che in entrambi i casi non dovrebbero essere atteggiamenti da premiare.

L.

il problema è che mi ritroverò a correggere compiti impasticciati da quesiti..non capendo quale valutare! un macello.

Se vuoi essere magnanima, scegli tu quelli venuti meglio, e fai contenti tutti.

Altrimenti, fai la rigorosa e valuti rigorosamente solo i primi cinque, nell'ordine in cui sono stati scritti.

L'unica cosa che NON DEVI fare è valutarne formalmente più di cinque, quindi evita di valutarne due parziali come se equivalessero a uno buono, o roba del genere.

Più di cinque, nella griglia di valutazione, NON POSSONO comparire.

L.

Io sarei assolutamente intransigente su questo; c'è scritto chiaramente nel testo (svolgi 1pb e 5q); nella mia scuola, nella nostra simulazione, abbiamo predisposto uno spazio anche sulla scheda in cui indicare il pb da correggere e i 5 quesiti, proprio per evitare situazioni del genere ed io avevo avvisato che, in caso di indicazioni mancanti o incoerenti, avrei corretto i primi 5 quesiti che avrei trovato sul foglio protocollo, ci fosse anche stato scritto solo QUESITO X e poi nulla sotto. E poi, immagino, anche il commissario est. lo avrà ricordato. Io sarei per non avallare l'italica (ahimé) furbizia con atteggiamenti improntati al pietismo del tipo ''chissà, magari lo ha fatto in buona fede, o durante l'anno nessuno glielo ha detto''.

Docenti (e colleghi) rigorosi e intransigenti!!

Studenti furbi e in malafede!!

Prova con durata massima 6 ore.

Comando:
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario

Non mi pare ci sia scritto "vietato rispondere a più di 5 quesiti"

Capisco la griglia di valutazione, ma pensare male a priori di uno studente che risolve più di quanto richiesto e lo fa pure bene, mi sembra a dir poco inconcepibile e assurdo.
E' proprio vero che le eccellenze nella scuola valgono meno di zero se ci sono colleghi che la pensano come voi.
Ripeto capisco la griglia di valutazione del MIUR, ma non manifestare anche solo verbalmente un minimo di apprezzamento per questi studenti lo trovo non degno del nostro ruolo e della nostra professione.
Mi piacerebbe sentire e vedere le vostre reazioni se in sede di colloquio d'esame sarete costretti a "gonfiare" la valutazione del colloquio per consentire il raggiungimento di un 60/100. In questo caso non bisogna essere fiscali, un calcio nel sedere non si nega a nessuno, mentre una gratificazione anche verbale non è consentita.
Scusate, ma gli interventi che ho letto non mi sono piaciuti!

giovanna onnis ha scritto:
Comando:
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario

Non mi pare ci sia scritto "vietato rispondere a più di 5 quesiti"

Nessuno ha detto che sia vietato:
si è detto che non devono essere valutati, e che non danno diritto a dei punti in più, tutto lì.

O cosa vorresti, che la prova scritta "con qualcosa in più" fosse valutata con 16, 17 o 20 punti, quando invece è previsto per legge che non possano essere più di 15?

Paniscus se leggi il mio intervento parlo di gratificazione verbale non di valutare la prova con un punteggio maggiore di quello consentito.

Le tue parolo, però, non si riferiscono solo a ciò che indichi in grassetto (non devono essere valutati...non danno diritto a dei punti in più)

Infatti sostieni questo:

ma non vedo perché lo si dovrebbe premiare riconoscendogli qualcosa "di più" per aver violato una norma, facendo qualcosa che era esplicitamente da evitare.

Ti chiedo dove è chiaramente esplicitato che bisognava evitarlo?

o ancora:

Non è una dimostrazione di eccellenza, tutt'altro, semmai è una dimostrazione o di scarsa comprensione delle regole, o di tentativo di fare i furbi, che in entrambi i casi non dovrebbero essere atteggiamenti da premiare.

Fiscalità e rigore....come volevasi dimostrare!!