Contattare centro per l'impiego o no?

Quest'anno, a causa della mancanza dei contributi necessari, non mi è stata concessa la disoccupazione ordinaria. Ovviamente, per richiederla sono andato prima al centro per l'impiego per dare la mia disponibilità e poi ho presentato domanda all'INPS (che, come dicevo prima, non l'ha accettata).
Questa mattina ho ricevuto la chiamata da una scuola per una supplenza fino avente diritto, che ovviamente ho accettato.
La mia domanda è questa: devo avvisare il centro per l'impiego dato che inizierò a lavorare tra una settimana? Se la risposta fosse positiva, c'è una scadenza entro la quale avvisarli?
Dato che non usufruisco di disoccupazione ordinaria, non credo di dover avvisare l'INPS, o sbaglio?
Grazie

penso proprio che non debba avvisarli, visto che non ti è stata accettata...

Il centro per l'impiego lo avviserà la scuola. Non devi fare nulla.

Grazie mille.