Cessazione per assunzione in altro impiego pubblico

Buonasera,
avrei bisogno di un chiarimento procedurale.
Sono docente di ruolo in aspettativa fino al 31/8/2020 per altro impiego pubblico. Il 24/08/2020 ho rassegnato le mie dimissioni alla scuola tramite sito INPS con decorrenza a partire dal 01/09/2020 e il 31/08/2020 tramite PEC direttamente alla scuola.
Ora, in virtù dei D.Lvo 297/1994 art. 508 c. 9 e D.Lvo 165/2001 art. 53 e dato che ora mi trovo assunta (dal 20/09/2019) presso un altro ente pubblico, ho il diritto alla cessazione di diritto con decorrenza da qualsiasi momento oppure no?
Vorrei dei chiarimenti in merito e verificare di aver eseguito la procedura correttamente.
Ringrazio tutti quelli che risponderanno.

Che io sappia la domanda di dimissioni deve essere fatta 6 mesi prima della prevista cessazione del servizio.
Magari mi sbaglio, ma hai parlato con il ds?