Chi ci seleziona? (ma con quesito matematico carino!)

da Repubblica:

"L'esempio più eclatante che viene riportato riguarda un quesito posto a insegnanti di matematica in cerca di una cattedra di ruolo: tra le risposte quella corretta per i selezionatori ministeriali era il "parallelogramma esagonale". Bene così? Non proprio: è una figura geometrica che non esiste. Parte da qui l'appello contro un concorso della scuola pieno di errori di oltre 50 docenti, per lo più universitari, tra cui il linguista Luca Serianni, Luciano Canfora, Francesco Sabatini, presidente onorario dell'Accademia della Crusca, Massimo Cacciari, l'anglista Piero Boitani, uno dei più importanti conoscitori di Dante, il poeta Lello Voce e il matematico Umberto Bottazzini vincitore del Premio Pitagora per la divulgazione matematica, fellow dell'American Mathematical Society che gli ha attribuito il Whiteman Memorial Prize. "Il ministero all'Istruzione deve riconoscere gli errori commessi nella formulazione di decine e decine di quesiti inqualificabili e provvedere a ridefinire i punteggi dei candidati interessati", la richiesta."

c'è un link al documento https://static.gedidigital.it/repubblica/pdf/2022/cronaca/appello_concorso_scolastico_20_giugno_2022.pdf

In particolare, sono tutti furiosi per la curiosa definizione di "parallelogramma esagonale", che sarebbe bollata come una figura che non esiste.

A quel punto mi sono incuriosita e sono andata a cercare un po' in rete. In effetti, nei libri di testo in italiano non l'ho mai vista, si presume che la definizione di parallelogramma implichi automaticamente che la figura sia prima un quadrilatero... ma in inglese e in tedesco pare che la cosa sia attestata, per indicare una figura di sei lati non regolare, ma con le tre coppie di lati paralleli a due a due:

https://www.alamy.it/fricke-klein-1897-parallelogramma-esagonale-1-image159174970.html

https://www.researchgate.net/figure/a-A-hexagonal-parallelogram-P4-4-b-A-subdivision-of-hexagonal-parallelogram-P4-4_fig1_324574272

In definitiva, se si procede come per la sezione conica con un piano obliquo, inclinato in modo da generare un'ellisse, ma prima di tagliare il cono si evidenziano lungo la sua superficie sei posizioni della generatrice, equispaziate in modo da definire gli spigoli esterni di una piramide esagonale retta inscritta nel cono... i punti di contatto risultanti lungo il bordo dell'ellisse, potrebbero davvero definire un "parallelograma esagonale" o no?

Colleghi di matematica, che ne pensate? Se trovassi il tempo di farmi il modellino di cartone in 3D lo farei, ma a visualizzarlo a mente non mi riesce!

Posto che non insegno matematica, ho una domanda, per te e per voi: anche in inglese la definizione di "parallelogramma" rimanda "necessariamente" a un quadrilatero? O magari in inglese ha un'accezione meno ristretta?

arrubiu ha scritto:anche in inglese la definizione di "parallelogramma" rimanda "necessariamente" a un quadrilatero?

Di solito sì, ma appunto mi chiedevo se esiste una versione più generale!

Interessante.
Non insegno matematica ma disegno geometrico, ovvero la parte della geometria "descittiva", che presuppone una conoscenza dei principi di base della geometria e poi approfondisce i metodi di rappresentazione delle figure esaminate. Se ben affrontata, in collaborazione con il docente di geometria/matematica, è una disciplina che agevola tanto la visualizzazione nel piano e nello spazio, quindi la comprensione dei vari argomenti.
In effetti non ho mai trovato la definizione di "parallelogramma esagonale", ma qualora lo avessi per caso letta in un quiz da esame... cosa avrei visualizzato?
Un "parallelogramma con sei lati", che per essere definito tale e non semplicemente "esagono" corrisponde ad un esagono non regolare, cioè non con i lati tutti uguali fra loro, ma avente lati paralleli e uguali a due a due. Può essere quindi una figura più o meno allungata e simmetrica (4 lati uguali fra loro e due differenti, uguali anche questi ultimi fra loro, ma più lunghi) come nella pagina linkata da paniscus, oppure una figura allungata e del tutto asimmetica con lati appunto uguali solo a due a due.
Non fatemi disegnare che fa caldo!

paniscus_2.1 ha scritto:

arrubiu ha scritto:anche in inglese la definizione di "parallelogramma" rimanda "necessariamente" a un quadrilatero?

Di solito sì, ma appunto mi chiedevo se esiste una versione più generale!

In maniera più estesa, penso si possano definire parallelogrammi anche tutte quelle figure piane aventi più dei canonici quattro lati che, avendo necessariamente lati pari (6, 8, 10, ecc...) hanno poi almeno due lati di diversa lunghezza rispetto ai restanti, causandone l'irregolarità e l'assimilazione al parallelogramma più tradizionale.

Ho capito bene, facendo qualche disegnino, che questa figura si ricava tracciando un piano obliquo interno ad un parallelepipedo? I contorni dei sei suoi spigoli consecutivi formano la figura?
E ovviamente viceversa, se parto dal parallelogramma?
In pratica è un esagono schiacciato consecutivamente su due coppie di lati.

Sulle domande sbagliate al concorso, nei giorni scorsi, avevo letto questa:
https://ilmanifesto.it/il-ministero-sbaglia-domanda-al-concorso-per-insegnanti

Comunque il problema delle domande sbagliate, vuoi per la formulazione che per le risposte, si risolve semplicemente, considerando corrette le risposte dei candidati o eliminandole dal conteggio. Un altro conto è mettere in discussione l'impianto dei quiz per il quale non c'è bisogno di andare a caccia dell'errore.

Esistono numerosi programmi cad che permettono una visualizzazione 3d di solidi e sezioni di solidi. Oggigiorno la visualizzazione della sezione di un solido complesso tagliato da un piano inclinato a piacere è alla portata di tutti.
In ogni caso deformare a piacere una figura geometrica con cannucce e chiodini per generare figure con lati paralleli a due a due non è difficile

E comunque, in effetti, anch'io, se avessi partecipato al concorso e mi fossi trovata quella domanda così come stava, avrei risposto così, pur non avendo mai sentito prima quella definizione, per il semplice motivo che era l'unica COERENTE con una ricosrtuzione reale e che le altre erano molto più assurde.

La domanda integrale era questa:

Su un piano di sezione α genericamente inclinato e secante completamente una piramide retta a base esagonale si determina:

a) Sempre un esagono regolare

b) Un esaedro

c) Un parallelogramma esagonale

d) Un triangolo equilatero  

La B è assolutamente assurda, perché l'esaedro (che nel caso regolare sarebbe il cubo, o comunque è un un poliedro con sei facce) è una figura tridimensionale e non può stare su un piano;

la A è sbagliata perché il piano è obliquo rispetto alla base della piramide, quindi le due figure non vengono della stessa forma;

la D è ancora più assurda perché i punti di intersezione con le generatrici sono 6 e non 3, quindi i lati della figura piana sono 6 e non 3

la C era davvero l'unica plausibile, perché è l'unica che indica una figura a forma esagonale, per quanto "stiracchiata" (e quindi appunto NON regolare, ma con delle corrispondenze che si mantengono tra coppie di lati). Pur non avendo MAI sentito personalmente la definizione di "parallelogramma esagonale", l'avrei scelta per esclusione, perché era l'unica con una definizione anomala ma COERENTE con le sue caratteristiche. Avrei pensato "ma guarda un po', non sapevo che si potesse chiamare anche così!" (e tuttora non lo so), ma piuttosto che lasciarla in bianco avrei segnato quella!

franco.71 ha scritto:Ho capito bene, facendo qualche disegnino, che questa figura si ricava tracciando un piano obliquo interno ad un parallelepipedo?

Anche così, ma il quesito parlava di sezionare una piramide esagonale retta, non un parallelepipedo e non un prisma a base esagonale.

Con il prisma sarebbe stato evidente, con la piramide un po' meno, ma la definizione non mi sembra così assurda...

Ma appunto, come diceva Sherlock Holmes:
"Quando hai escluso l'impossibile ciò che resta, per quanto improbabile, è la verità".

Il piano secante una piramide retta a base esagonale, o un prisma retto a base esagonale, chiarisce la definizione stessa e l'unica risposta coerente.
Ci siamo, un esagono irregolare. Che può definirsi anche parallelogramma esagonale? Come dice paniscus... buono a sapersi, la prossima volta che un alunno mi costuirà male l'esagono inscritto in una circonferenza, senza operare i giusti passaggi e sbagliando l'apertura del compasso, col risultato di "schiacciarlo", potrò dare un nome particolare a quella irregolarità.

La geometria fantastica.

Fascio di 6 rette che escono dallo stesso punto e intercettano un esagono regolare su un piano sottostante.
Tipo tendina degli indiani d'America nei fumetti.

Poi si mette un altro piano che taglia (obliquamente) la tendina, si trovano i nuovi punti di intersezione, e si fa pazientemente la verifica se i segmenti risultanti (cioè, i lati dell'esagono storto) sono paralleli a coppie. E se sono anche uguali a coppie in lunghezza, questa la vedo un po' più restrittiva, ma ancora non ho iniziato.

In effetti ho fatto qualche prova e mi sono convinta che NON sia così, ma non ho ancora completato il calcolo...

Per n->○○, con n numero dei lati del poligono , possiamo considerare l'ellisse il limite grafico a cui tende un parallelogramma passando da 4, 6,...lati

Appunto, sbagliando l'apertura del compasso nei passi successivi, cioè non mantenento quella del raggio usato per tracciare la circonferenza di partenza, tutta la costuzione diventa irregolare. Proprio come se si passasse ad una ellisse.

E dire che l'esagono regolare è di una semplicità estrema, una sola apertura, un cerchio e due archi di circonferenza, eppure...

A me risulta che se si combinano più archi di raggio diverso non si ottiene comunque una ellisse.

Se si fanno le cose precise e ordinate, si ottiene un "ovale policentrico", se invece si fanno le cose sciatte e approssimative, si ottiene semplicemente una schifezza.

Ma un'ellisse no.

paniscus_2.1 ha scritto:

...non sono ancora certa se abbia sempre le coppie di lati paralleli o no, ma di sicuro, per essere un "esagono schiacciato", lo è davvero!

Ci stavo pensando anch'io... un piano genericamente obliquo rispetto all'asse della piramide può dare un esagono con lati molto divrsi fra loro? Bisogna divertirsi a tranciare un po' ^_^
L'unica cosa certa è che giacciono tutti su quel piano secante (che taglia completamente, quindi non può cadere all'interno) e resta una figura piana.

paniscus_2.1 ha scritto:A me risulta che se si combinano più archi di raggio diverso non si ottiene comunque una ellisse.

Se si fanno le cose precise e ordinate, si ottiene un "ovale policentrico",  se invece si fanno le cose sciatte e approssimative, si ottiene semplicemente una schifezza.

Ma un'ellisse no.  

Sì, più la seconda che hai detto, un ovale schifezzato.
I più faciloni procedono scopiazzando un altro disegno ad occhio. Le regole geometriche vanno a farsi benedire.
Per la celeberrima serie "tanto è uguale"!

Chiedetelo ad un matematico, o peggio ad un ingegnere che costruisce case e ponti, e poi fatemi sapere dico io.

è una sezione obliqua di un prisma esagonale; i lati sono paralleli a due a due e quattro lati hanno la stessa lunghezza se il piano di sezione è ortogonale alla generatrice, altrimenti hanno tre lunghezze diverse se il piano di sezione non è ortogonale. Un esagono che non abbia i lati uguali e paralleli a coppie non può essere ottenuto con questo metodo.
In ogni caso chi prepara i test dovrebbe attenersi a cose ovvie e largamente condivise, per quanto difficili; non proporre domande su definizioni che vengono adottate solo da ristrettissime minoranze di esperti della materia e che inducono in errore anche l'intuitivo perché non conformi alla terminologia comune.

Non sono matematica, ma conosco abbastanza bene la geometria descrittiva, essendo anche parte dei programmi della mia attuale CDC. Non ho mai sentito parlare di parallelogramma esagonale. Se però mi dicessero che esiste, se proprio me lo dovessi imaginare, direi che forse è un esagono che ha due lati paralleli, come poi li ha anche l’esagono regolare. Comunque, tornando all’argomento principale “errori nelle domande dei concorsi”, negli anni ho trovato parecchie domande palesemente errate nelle prove.

paniscus_2.1 ha scritto:A me risulta che se si combinano più archi di raggio diverso non si ottiene comunque una ellisse. Se si fanno le cose precise e ordinate, si ottiene un "ovale policentrico",  se invece si fanno le cose sciatte e approssimative, si ottiene semplicemente una schifezza. Ma un'ellisse no.  

Infatti non si ottiene un’ellisse, si potrebbe ottenere invece anche una spirale.

paniscus_2.1 ha scritto:
la C era davvero l'unica plausibile, perché è l'unica che indica una figura a forma esagonale, per quanto "stiracchiata" (e quindi appunto NON regolare, ma con delle corrispondenze che si mantengono tra coppie di lati). Pur non avendo MAI sentito personalmente la definizione di "parallelogramma esagonale", l'avrei scelta per esclusione, perché era l'unica con una definizione anomala ma COERENTE con le sue caratteristiche. Avrei pensato "ma guarda un po', non sapevo che si potesse chiamare anche così!" (e tuttora non lo so), ma piuttosto che lasciarla in bianco avrei segnato quella!

Vero, anche se quella risposta è sbagliata: l'esagono che si ottiene non necessariamente ha i lati opposti paralleli.

Siamo sicuri che il quesito sia stato riportato con la formulazione corretta? Il ministero pubblica i testi ufficiali? Non è che magari invece di piramide si parla di prisma?

Rozan ha scritto:

paniscus_2.1 ha scritto:
la C era davvero l'unica plausibile, perché è l'unica che indica una figura a forma esagonale, per quanto "stiracchiata" (e quindi appunto NON regolare, ma con delle corrispondenze che si mantengono tra coppie di lati). Pur non avendo MAI sentito personalmente la definizione di "parallelogramma esagonale", l'avrei scelta per esclusione, perché era l'unica con una definizione anomala ma COERENTE con le sue caratteristiche. Avrei pensato "ma guarda un po', non sapevo che si potesse chiamare anche così!" (e tuttora non lo so), ma piuttosto che lasciarla in bianco avrei segnato quella!

Vero, anche se quella risposta è sbagliata: l'esagono che si ottiene non necessariamente ha i lati opposti paralleli.

Siamo sicuri che il quesito sia stato riportato con la formulazione corretta? Il ministero pubblica i testi ufficiali? Non è che magari invece di piramide si parla di prisma?

È riportato correttamente: piramide, non prisma.

paniscus_2.1 ha scritto:E comunque, in effetti, anch'io, se avessi partecipato al concorso e mi fossi trovata quella domanda così come stava, avrei risposto così, pur non avendo mai sentito prima quella definizione, per il semplice motivo che era l'unica COERENTE con una ricosrtuzione reale e che le altre erano molto più assurde.

La domanda integrale era questa:

Su un piano di sezione α genericamente inclinato e secante completamente una piramide retta a base esagonale si determina:

a) Sempre un esagono regolare

b) Un esaedro

c) Un parallelogramma esagonale

d) Un triangolo equilatero  

La B è assolutamente assurda, perché l'esaedro (che nel caso regolare sarebbe il cubo, o comunque è un un poliedro con sei facce) è una figura tridimensionale e non può stare su un piano;

la A è sbagliata perché il piano è obliquo rispetto alla base della piramide, quindi le due figure non vengono della stessa forma;

la D è ancora più assurda perché i punti di intersezione con le generatrici sono 6 e non 3, quindi i lati della figura piana sono 6 e non 3

la C era davvero l'unica plausibile, perché è l'unica che indica una figura a forma esagonale, per quanto "stiracchiata" (e quindi appunto NON regolare, ma con delle corrispondenze che si mantengono tra coppie di lati). Pur non avendo MAI sentito personalmente la definizione di "parallelogramma esagonale", l'avrei scelta per esclusione, perché era l'unica con una definizione anomala ma COERENTE con le sue caratteristiche. Avrei pensato "ma guarda un po', non sapevo che si potesse chiamare anche così!" (e tuttora non lo so), ma piuttosto che lasciarla in bianco avrei segnato quella!

Sono d'accordo su tutto, le altre opzioni erano sbagliate e da escludere comunque.

Resta il fatto che si perde del tempo prezioso su domande formulate così in modo non corretto e senza risposta giusta.